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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es:

r = 33

r=33

La suma de esta serie es:

s = 748

s=748

La fórmula general de esta serie es:

a_{n} = 22 \cdot 33^{n - 1}

a_n=22*33^(n-1)

El enésimo término de esta serie es:

22, 726, 23958, 790614, 26090262, 860978646, 28412295318, 937605745494, 30940989601302, 1021052656842966

22,726,23958,790614,26090262,860978646,28412295318,937605745494,30940989601302,1021052656842966

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Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

$a_{2} a_{1} = \frac{726}{22} = 33$

La razón común ( $r$ ) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
$r = 33$

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: $a = 22$ , la razón común: $r = 33$ y el número de elementos $n = 2$ en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 33^{2}) / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1089) / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * (- 1088 / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * (- 1088 / - 32)$

$s_{2} = 22 \cdot 34$

$s_{2} = 748$

3. Averiguar la fórmula general

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: $a = 22$ y la razón común: $r = 33$ en la fórmula de la serie geométrica:

$a_{n} = 22 \cdot 33^{n - 1}$

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{2 - 1} = 22 \cdot 33^{1} = 22 \cdot 33 = 726$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{3 - 1} = 22 \cdot 33^{2} = 22 \cdot 1089 = 23958$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{4 - 1} = 22 \cdot 33^{3} = 22 \cdot 35937 = 790614$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{5 - 1} = 22 \cdot 33^{4} = 22 \cdot 1185921 = 26090262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{6 - 1} = 22 \cdot 33^{5} = 22 \cdot 39135393 = 860978646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{7 - 1} = 22 \cdot 33^{6} = 22 \cdot 1291467969 = 28412295318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{8 - 1} = 22 \cdot 33^{7} = 22 \cdot 42618442977 = 937605745494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{9 - 1} = 22 \cdot 33^{8} = 22 \cdot 1406408618241 = 30940989601302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{10 - 1} = 22 \cdot 33^{9} = 22 \cdot 46411484401953 = 1021052656842966$

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Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

Secuencias geométricas