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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es:

r = 12, 222222222222221

r=12,222222222222221

La suma de esta serie es:

s = 238

s=238

La fórmula general de esta serie es:

a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}

a_n=18*12,222222222222221^(n-1)

El enésimo término de esta serie es:

18, 220, 2688, 8888888888887, 32864, 19753086419, 401673, 525377229, 4909343, 08794391, 60003082, 18598111, 733371004, 4953247, 8963423388, 27619, 109552952523, 37564

18,220,2688,8888888888887,32864,19753086419,401673,525377229,4909343,08794391,60003082,18598111,733371004,4953247,8963423388,27619,109552952523,37564

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{18} = 12, 222222222222221$

La razón común ( $r$ ) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
$r = 12, 222222222222221$

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: $a = 18$ , la razón común: $r = 12, 222222222222221$ y el número de elementos $n = 2$ en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 222222222222221^{2}) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 149, 3827160493827) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / - 11, 222222222222221)$

$s_{2} = 18 \cdot 13, 222222222222223$

$s_{2} = 238, 00000000000003$

3. Averiguar la fórmula general

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: $a = 18$ y la razón común: $r = 12, 222222222222221$ en la fórmula de la serie geométrica:

$a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}$

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{1} = 18 \cdot 12, 222222222222221 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2} = 18 \cdot 149, 3827160493827 = 2688, 8888888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3} = 18 \cdot 1825, 7887517146773 = 32864, 19753086419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4} = 18 \cdot 22315, 195854290498 = 401673, 525377229$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5} = 18 \cdot 272741, 2826635505 = 4909343, 08794391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6} = 18 \cdot 3333504, 5658878395 = 60003082, 18598111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7} = 18 \cdot 40742833, 58307359 = 733371004, 4953247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8} = 18 \cdot 497967966, 01534384 = 8963423388, 27619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{10 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9} = 18 \cdot 6086275140, 187535 = 109552952523, 37564$

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Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

Secuencias geométricas