Solución - Averiguar el dominio y el rango de una relación a partir de pares ordenados
Otras formas de resolver
Averiguar el dominio y el rango de una relación a partir de pares ordenadosExplicación paso a paso
1. Averiguar el dominio de pares ordenados
El dominio es un conjunto formado por los valores x de los pares ordenados: (2,3),(4,5),(3,4),(7,8)
Dominio: {2,4,3,7}
2. Averiguar el rango de los pares ordenados
El rango es un conjunto formado por los valores “y” de los pares ordenados: (2,3),(4,5),(3,4),(7,8)
Rango: {3,5,4,8}
3. Determinar si la relación es una función
Una relación se considera una función cuando cada entrada “x” tiene una sola salida “y”.
| Dominio valores X entrada | Rango valores Y salida |
| 2 | 3 |
| 4 | 5 |
| 3 | 4 |
| 7 | 8 |
Todos los números del dominio aparecen una sola vez y, por tanto, esta lista de pares ordenados es una función.
¿Cómo lo hicimos?
Déjanos un comentarioPara qué aprender esto
Una relación de función
Las funciones son representaciones matemáticas de relaciones de entrada-salida. Puede ser tan simple como sustituir en para obtener , pero también encontramos muchas relaciones funcionales de este tipo en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, la distancia que un coche puede recorrer está en función del número de galones (o litros) de gasolina que se reposten. La función de un coche que puede recorrer 15 millas con 1 galón de gasolina sería . En esta función, es el dominio o entrada de la función y representa el número de galones de gasolina que se proveen al coche. es el rango o salida de la función y representa la distancia, en millas o kilómetros, que puede recorrer el coche.
Sin embargo, esta función tiene sus limitaciones. Es imposible llenar el depósito de gasolina con menos de cero galones, ni podemos llenar el depósito con más gasolina de la que permite su capacidad. Tampoco podemos llenarlo con otro líquido que no sea gasolina, ya que en ese caso el coche no andaría. En la función, esto supone que la debe ser mayor que cero, menor que la capacidad del depósito de gasolina del coche y representar únicamente gasolina. El dominio de la función no cubre todas las posibilidades; los valores que se pueden sustituir en esta función presentan ciertos límites. Lo mismo ocurre con el rango, la “salida” de la función. Es imposible que el coche recorra menos de cero millas (o kilómetros), y tampoco puede recorrer una distancia equivalente a más de 15 veces la capacidad de su depósito de gasolina.
Cada función tiene un conjunto de posibles entradas llamado dominio y un conjunto de posibles salidas que se denomina rango. Estos pueden ser infinitos, excluir determinados números, ser solo positivos o incluir otros tipos de condiciones. Sin embargo, lo que sí es cierto para todas las funciones es que cada una de sus entradas tiene exactamente una salida. Si tuviera más o menos, eso supondría que no es una función.
Para poder entender una función, tenemos que saber su dominio y su rango.