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Solución - Raíz cuadrada de una fracción o un número por factorización de primos

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Forma decimal

0, 009

0,009

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reducir la fracción a sus términos más bajos

Dividir el numerador y el denominador por el máximo común divisor (1):

Como el MCD es 1, la fracción no se puede reducir $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Aprende cómo averiguar el máximo común divisor.

2. Averiguar los factores primos de 1

1 es un factor primo.

$1 = 1$

3. Averiguar los factores primos de 12.000

Árbol de factores primos de 12.000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 y 5

Los factores primos de 12.000 son 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 y 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Expresar la fracción en términos de sus factores primos

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Escribir los factores primos:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Agrupar los factores primos en pares y rescribirlos en forma de exponente:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Usar la regla $\sqrt{(x^{2})} = x$ para continuar simplificando:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Racionalizar el denominador multiplicando el numerador y el denominador por la raíz cuadrada que se encuentra en el denominador:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

La raíz cuadrada de $s q r t (1 / 12000)$ es $(s q r t (30)) / 600$

Forma decimal: $0, 009$

La raíz cuadrada principal es el número positivo que se deriva de resolver una raíz cuadrada. Por ejemplo, la raíz cuadrada principal de $\sqrt{(4)}$ es $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ también es una raíz cuadrada de $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , no obstante, dado que es negativo, no es la raíz cuadrada principal. Para poder encontrar el cuadrado de $- 2$ necesitamos escribir la ecuación como $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

La clave para entender y resolver problemas matemáticos complejos es construir un amplio conocimiento de conceptos más simples que se construyen unos sobre otros. Uno de estos conceptos es encontrar la raíz cuadrada de números o fracciones utilizando la factorización prima. Si bien este concepto es importante para entender otros conceptos en matemáticas, como el teorema de Pitágoras, encontrar raíces cuadradas tiene muchas aplicaciones en el mundo real. Estas incluyen, pero no se limitan a, la creación de poderosos algoritmos que pueden resolver problemas complejos y afrontar desafíos difíciles de ingeniería o arquitectura. La factorización de primos es simplemente una forma de calcular raíces cuadradas grandes más fácilmente utilizando sus factores de números primos.

Conceptos y temas

Raíz cuadrada de una fracción o un número por factorización de primos