Solución - Propiedades de las circunferencias

El diámetro $$\left(d\right)$$ es igual a dos veces el radio:

$$d=2\cdot r$$

r=3

$$d=2\cdot 3$$

$$d=6$$

El perímetro $$\left(c\right)$$ es igual a dos veces el radio por π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=3

$$c=2\cdot 3\cdot \pi$$

$$c=6\cdot \pi$$

El área $$\left(a\right)$$ es igual al radio al cuadrado por π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=3

$$a=3^2\cdot \pi$$

$$a=9\cdot \pi$$

Las coordenadas del centro de una circunferencia normalmente, aunque no siempre, se representan por una $$h$$ y una $$k$$ en la ecuación de la fórmula estándar de una circunferencia: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identifica la $$h$$ y la $$k$$ en la ecuación:
$$x^2+{\left(y-7\right)}^2=9$$
$$h=0$$
$$k=7$$
Centro $$\left(0;7\right)$$

Para encontrar la(s) intersección(es) $$x$$, sustituye $$0$$ por $$y$$ en la ecuación en forma estándar del círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
y resuelve la ecuación cuadrática para $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=9$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0-7\right)}^2=9$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-7\right)}^2=9$$

$${\left(x+0\right)}^2+49=9$$

$${\left(x+0\right)}^2=9-49$$

$${\left(x+0\right)}^2=-40$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-40\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(-40\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-40\right)}-0$$

No hay intersecciones con x

Para averiguar la o las intersecciones con $$y$$, introduce $$0$$ como valor de $$x$$ en la ecuación de la fórmula estándar de la circunferencia $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ y resuelve la ecuación de segundo grado para $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=9$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=9$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=9$$

$$0+{\left(y-7\right)}^2=9$$

$${\left(y-7\right)}^2=9-0$$

$${\left(y-7\right)}^2=9$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(9\right)}+7$$

$$y=\pm 3+7$$

$$y_1=\left(0;4\right),y_2=\left(0;10\right)$$