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Solución - Propiedades de las circunferencias

Radio (r)

19, 849

19,849

Diámetro (d)

39, 699

39,699

Circunferencia (c)

39, 699 π

39,699π

Área (a)

394 π

394π

Centro

(0; 0)

(0;0)

Intersecciones con x

a_{1} = (\sqrt{(394)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(394)} - 0, 0)

a_1=(sqrt(394)-0,0), a_2=(-sqrt(394)-0,0)

Intersecciones con y

b_{1} = (0, \sqrt{(394)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(394)} - 0)

b_1=(0,sqrt(394)-0), b_2=(0,-sqrt(394)-0)

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Averiguar el radio $(r)$

Utiliza la fórmula estándar de la ecuación para una circunferencia ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para averiguar $r$ :

$r^{2} = 394$

$a^{2} + b^{2} = 394$

$r = \sqrt{(394)}$

$r = 19, 849433241279208$

2. Averiguar el diámetro $(d)$

El diámetro $(d)$ es igual a dos veces el radio:

$d = 2 \cdot r$

r=19,849433241279208

$d = 2 \cdot 19, 849433241279208$

$d = 39, 698866482558415$

3. Averiguar el perímetro $(c)$

El perímetro $(c)$ es igual a dos veces el radio por π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=19,849433241279208

$c = 2 \cdot 19, 849433241279208 \cdot π$

$c = 39, 698866482558415 \cdot π$

4. Averiguar el área $(a)$

El área $(a)$ es igual al radio al cuadrado por π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=19,849433241279208

$a = 19, 849433241279208^{2} \cdot π$

$a = 394 \cdot π$

5. Averiguar el centro

Las coordenadas del centro de una circunferencia normalmente, aunque no siempre, se representan por una $h$ y una $k$ en la ecuación de la fórmula estándar de una circunferencia: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identifica la $h$ y la $k$ en la ecuación:
$a^{2} + b^{2} = 394$
$h = 0$
$k = 0$
Centro $(0; 0)$

6. Averiguar las intersecciones con x e y

Para encontrar la(s) intersección(es) $x$ , sustituye $0$ por $y$ en la ecuación en forma estándar del círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
y resuelve la ecuación cuadrática para $x$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 394$

${(a + 0)}^{2} + {(0 + 0)}^{2} = 394$

${(a + 0)}^{2} + {(- 0)}^{2} = 394$

${(a + 0)}^{2} + 0 = 394$

${(a + 0)}^{2} = 394 - 0$

${(a + 0)}^{2} = 394$

$\sqrt{({(a + 0)}^{2})} = \sqrt{(394)}$

$a + 0 = \sqrt{(394)}$

$a = \pm \sqrt{(394)} - 0$

$a_{1} = (\sqrt{(394)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(394)} - 0, 0)$

Para averiguar la o las intersecciones con $y$ , introduce $0$ como valor de $x$ en la ecuación de la fórmula estándar de la circunferencia ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ y resuelve la ecuación de segundo grado para $y$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 394$

${(0 + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 394$

${(- 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 394$

$0 + {(b + 0)}^{2} = 394$

${(b + 0)}^{2} = 394 - 0$

${(b + 0)}^{2} = 394$

$\sqrt{({(b + 0)}^{2})} = \sqrt{(394)}$

$b + 0 = \sqrt{(394)}$

$b = \pm \sqrt{(394)} - 0$

$b_{1} = (0, \sqrt{(394)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(394)} - 0)$

7. El gráfico de una circunferencia

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

La invención de la rueda se considera uno de los grandes hitos de la humanidad, además de ser la innovación que finalmente hizo que las cosas... bueno, vinieran rodadas. A lo largo de la historia, la humanidad siempre ha estado fascinada por los círculos, y a menudo ha pensado en ellos como formas perfectas que simbolizan la simetría y el equilibrio en la naturaleza. Aunque hay pocas pruebas de que los círculos perfectos existan en la naturaleza, hay un número aparentemente infinito de ejemplos hechos por el hombre y muchos en la naturaleza que se acercan bastante. Desde el “círculo mágico” de Stonehenge hasta la pizza, la sección transversal de una naranja, el tronco de un árbol, las monedas, etc. Dado que estamos rodeados de círculos e interactuamos con ellos de forma muy habitual, comprender sus propiedades puede ayudarnos a entender el mundo que nos rodea.

Conceptos y temas

Círculos a partir de ecuaciones

Solución - Propiedades de las circunferencias

Explicación paso a paso

1. Averiguar el radio (r)

2. Averiguar el diámetro (d)

3. Averiguar el perímetro (c)

4. Averiguar el área (a)

5. Averiguar el centro

6. Averiguar las intersecciones con x e y

7. El gráfico de una circunferencia

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