Solución - Propiedades de las circunferencias

El diámetro $$\left(d\right)$$ es igual a dos veces el radio:

$$d=2\cdot r$$

r=4

$$d=2\cdot 4$$

$$d=8$$

El perímetro $$\left(c\right)$$ es igual a dos veces el radio por π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4

$$c=2\cdot 4\cdot \pi$$

$$c=8\cdot \pi$$

El área $$\left(a\right)$$ es igual al radio al cuadrado por π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4

$$a=4^2\cdot \pi$$

$$a=16\cdot \pi$$

Las coordenadas del centro de una circunferencia normalmente, aunque no siempre, se representan por una $$h$$ y una $$k$$ en la ecuación de la fórmula estándar de una circunferencia: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identifica la $$h$$ y la $$k$$ en la ecuación:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=16$$
$$h=5$$
$$k=-8$$
Centro $$\left(5;-8\right)$$

Para encontrar la(s) intersección(es) $$x$$, sustituye $$0$$ por $$y$$ en la ecuación en forma estándar del círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
y resuelve la ecuación cuadrática para $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=16$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+8\right)}^2=16$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(8\right)}^2=16$$

$${\left(x-5\right)}^2+64=16$$

$${\left(x-5\right)}^2=16-64$$

$${\left(x-5\right)}^2=-48$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-48\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(-48\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-48\right)}+5$$

No hay intersecciones con x

Para averiguar la o las intersecciones con $$y$$, introduce $$0$$ como valor de $$x$$ en la ecuación de la fórmula estándar de la circunferencia $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ y resuelve la ecuación de segundo grado para $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=16$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=16$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=16$$

$$25+{\left(y+8\right)}^2=16$$

$${\left(y+8\right)}^2=16-25$$

$${\left(y+8\right)}^2=-9$$

$$\sqrt{\left({\left(y+8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-9\right)}$$

$$y+8=\sqrt{\left(-9\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-9\right)}-8$$

No hay intersecciones con y