Solución - Propiedades de las circunferencias

El diámetro $$\left(d\right)$$ es igual a dos veces el radio:

$$d=2\cdot r$$

r=17,11724276862369

$$d=2\cdot 17,11724276862369$$

$$d=34,23448553724738$$

El perímetro $$\left(c\right)$$ es igual a dos veces el radio por π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=17,11724276862369

$$c=2\cdot 17,11724276862369\cdot \pi$$

$$c=34,23448553724738\cdot \pi$$

El área $$\left(a\right)$$ es igual al radio al cuadrado por π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=17,11724276862369

$$a=17,{11724276862369}^2\cdot \pi$$

$$a=293\cdot \pi$$

Las coordenadas del centro de una circunferencia normalmente, aunque no siempre, se representan por una $$h$$ y una $$k$$ en la ecuación de la fórmula estándar de una circunferencia: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identifica la $$h$$ y la $$k$$ en la ecuación:
$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$
$$h=-1$$
$$k=11$$
Centro $$\left(-1;11\right)$$

Para encontrar la(s) intersección(es) $$x$$, sustituye $$0$$ por $$y$$ en la ecuación en forma estándar del círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
y resuelve la ecuación cuadrática para $$x$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(0-11\right)}^2=293$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(-11\right)}^2=293$$

$${\left(x+1\right)}^2+121=293$$

$${\left(x+1\right)}^2=293-121$$

$${\left(x+1\right)}^2=172$$

$$\sqrt{\left({\left(x+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(172\right)}$$

$$x+1=\sqrt{\left(172\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(172\right)}-1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(172\right)}-1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(172\right)}-1,0\right)$$

Para averiguar la o las intersecciones con $$y$$, introduce $$0$$ como valor de $$x$$ en la ecuación de la fórmula estándar de la circunferencia $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ y resuelve la ecuación de segundo grado para $$y$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$$1+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(y-11\right)}^2=293-1$$

$${\left(y-11\right)}^2=292$$

$$\sqrt{\left({\left(y-11\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(292\right)}$$

$$y-11=\sqrt{\left(292\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(292\right)}+11$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(292\right)}+11\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(292\right)}+11\right)$$