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Solución - Progresiones aritméticas

La diferencia común es igual a:

7

La suma de la secuencia es igual a:

316

316

La fórmula explícita de esta secuencia es:

a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot 7

a_n=15+(n-1)*7

La fórmula recursiva de esta secuencia es:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 7

a_n=a_((n-1))+7

Los términos enésimos:

15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85...

15,22,29,36,43,50,57,64,71,78,85...

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Explicación paso a paso

1. Averiguar la diferencia común

Averiguar la diferencia común substrayendo cualquier término en la secuencia del término que viene a continuación de este.

$a_{2} - a_{1} = 22 - 15 = 7$

$a_{3} - a_{2} = 29 - 22 = 7$

$a_{4} - a_{3} = 36 - 29 = 7$

$a_{5} - a_{4} = 43 - 36 = 7$

$a_{6} - a_{5} = 50 - 43 = 7$

$a_{7} - a_{6} = 57 - 50 = 7$

$a_{8} - a_{7} = 64 - 57 = 7$

La diferencia de la secuencia es constante e igual a la diferencia entre dos términos consecutivos.
$d = 7$

2. Averiguar la suma

Calcular la suma de la secuencia usando la fórmula de suma.

$S u m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Introducir los términos.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (15 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (15 + 64)) / 2$

Simplificar la expresión.

$S u m = (8 * (15 + 64)) / 2$

$S u m = (8 * 79) / 2$

$S u m = \frac{632}{2}$

$S u m = 316$

La suma de esta secuencia es $316$ .

Esta serie corresponde a la siguiente línea recta $y = 7 x + 15$

3. Averiguar la forma explícita

La fórmula para expresar secuencias aritméticas en su forma explícita es
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduce los términos.
$a_{1} = 15$ (este es el primer término)
$d = 7$ (esta es la diferencia común)
$a_{n}$ (este es el término enésimo)
$n$ (esta es la posición del término)

La forma explícita de esta secuencia aritmética es:

$a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot 7$

4. Averiguar la forma recursiva

La fórmula para expresar secuencias aritméticas en su forma recursiva es:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduce el término d.
$d = 7$ (esta es la diferencia común)

La forma recursiva de esta secuencia aritmética es:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 7$

5. Averigua el enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (1 - 1) \cdot 7 = 15$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (2 - 1) \cdot 7 = 22$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (3 - 1) \cdot 7 = 29$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (4 - 1) \cdot 7 = 36$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (5 - 1) \cdot 7 = 43$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (6 - 1) \cdot 7 = 50$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (7 - 1) \cdot 7 = 57$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (8 - 1) \cdot 7 = 64$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (9 - 1) \cdot 7 = 71$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (10 - 1) \cdot 7 = 78$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (11 - 1) \cdot 7 = 85$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

¿Cuándo llegará el próximo autobús? ¿Cuánta gente puede caber dentro de un estadio? ¿Cuánto dinero ganaré este año? Todas estas preguntas pueden responderse aprendiendo cómo funcionan las secuencias aritméticas. La progresión del tiempo, los patrones triangulares (en el juego de los bolos, por ejemplo) y los aumentos o disminuciones de cantidad pueden expresarse como secuencias aritméticas.

Conceptos y temas

Progresión aritmética