Solución - Progresiones aritméticas

Calcular la suma de la secuencia usando la fórmula de suma.

$$Suma=\left(n\left(a_1+an\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(n*\left(a_1+a_n\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(3*\left(a_1+a_n\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(3*\left(84+a_n\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(3*\left(84+336\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(3*\left(84+336\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(3*420\right)/2$$

$$Sum=\frac{1260}{2}$$

$$Sum=630$$

La suma de esta secuencia es $$630$$.

Esta serie corresponde a la siguiente línea recta $$y=126x+84$$

La fórmula para expresar secuencias aritméticas en su forma explícita es
$$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot d$$

La fórmula para expresar secuencias aritméticas en su forma recursiva es:
$$a_n=a_{\left(1-n\right)}+d$$

$$a_1=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=84+\left(1-1\right)\cdot 126=84$$

$$a_2=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=84+\left(2-1\right)\cdot 126=210$$

$$a_3=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=84+\left(3-1\right)\cdot 126=336$$

$$a_4=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=84+\left(4-1\right)\cdot 126=462$$

$$a_5=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=84+\left(5-1\right)\cdot 126=588$$

$$a_6=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=84+\left(6-1\right)\cdot 126=714$$