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Solución - Estadísticas

Suma:

117

117

Media aritmética:

x ̄ = 16.714

x̄=16.714

Mediana:

14

Rango:

18

Varianza:

s^{2} = 44.905

s^2=44.905

Desviación típica:

s = 6.701

s=6.701

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Explicación paso a paso

1. Averiguar la suma

Suma todos los números:

$11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 23 + 29 = 117$

La suma es igual a $117$

2. Averiguar la media

Divide la suma entre el número de términos:

Suma $= 117$
Número de términos $= 7$

$x ̄ = \frac{117}{7} = 16, 714$

La media es igual a $16, 714$

3. Averiguar la mediana

Dispón los números en orden ascendente:
11,12,13,14,15,23,29

Cuenta el número de términos:
Hay (7) términos

Dado que hay un número impar de términos, el término medio es también la mediana:
11,12,13,14,15,23,29

La mediana es igual a 14

4. Averiguar el rango

Para averiguar el rango, resta el valor más bajo del valor más alto.

El valor más alto es igual a 29
El valor más bajo es igual a 11

$29 - 11 = 18$

El rango es igual a 18

5. Averiguar la varianza

Para averiguar la varianza de la muestra, halla la diferencia entre cada término y la media, eleva al cuadrado los resultados, súmalos y divide la suma resultante por el número de términos menos 1.

La media es igual a 16,714

Para obtener las diferencias al cuadrado, resta de cada término la media y eleva el resultado al cuadrado:

${(11 - 16.714)}^{2} = 32.653$

${(12 - 16.714)}^{2} = 22.224$

${(13 - 16.714)}^{2} = 13.796$

${(14 - 16.714)}^{2} = 7.367$

${(15 - 16.714)}^{2} = 2.939$

${(23 - 16.714)}^{2} = 39.510$

${(29 - 16.714)}^{2} = 150.939$

Para obtener la varianza de la muestra, suma las diferencias al cuadrado y divide esta suma entre el número de términos menos 1:

Suma $= 32.653 + 22.224 + 13.796 + 7.367 + 2.939 + 39.510 + 150.939 = 269.428$
Número de términos $= 7$
Número de términos menos 1 = 6

Varianza $= \frac{269.428}{6} = 44.905$

La varianza de la muestra ( $s^{2}$ ) es igual a 44,905

6. Averiguar la desviación típica

La desviación estándar de la muestra es igual a la raíz cuadrada de la varianza de la muestra. Es por esto que la varianza suele estar representada por una variable al cuadrado.

Varianza: $s^{2} = 44, 905$

Averigua la raíz cuadrada:
$s = \sqrt{(44, 905)} = 6.701$

La desviación típica ( $s$ ) es igual a 6.701

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Para qué aprender esto

La ciencia de la estadística se ocupa de la recopilación, el análisis, la interpretación y la presentación de datos, especialmente en contextos de incertidumbre y variación. ¡Entender aunque solo sea los conceptos más básicos de estadística puede ayudarnos a procesar y entender mejor la información con la que nos topamos en nuestra vida diaria! Además, ahora en el siglo XXI, se recopilan más datos que nunca antes en la historia de la humanidad. A medida que los ordenadores se han ido volviendo más potentes, nos han facilitado cada vez más el análisis y la interpretación de conjuntos de datos cada vez más grandes. Por tanto, el análisis estadístico cada vez es más relevante en muchos ámbitos y permite a los gobiernos y las empresas comprender los datos y reaccionar a ellos.

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