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Solución - Derivada

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

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Explicación paso a paso

1. Resolver derivada

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\frac{d}{d x} [x \times e^{5 x}] = \frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a uno.

$\frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Calcular la derivada de una función de potencia.

$1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplicar un número por uno, lo cual no cambia su valor.

$1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplicar un número por cero siempre da como resultado cero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Sumar cero a un número, lo cual no cambia su valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a uno.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplicar un número por uno, lo cual no cambia su valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Multiplicar un número por cero siempre da como resultado cero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0))$

Sumar cero a un número, lo cual no cambia su valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1))$

Multiplicar un número por uno, lo cual no cambia su valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5)$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5) = e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x})$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x}) = e^{5 x} + 5 x e^{5 x}$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$e^{5 x} + 5 x e^{5 x} = 5 x e^{5 x} + e^{5 x}$

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¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal!

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Mercado de valores: ¿Negocias en el mercado de valores? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudándote a predecir el mejor momento para comprar o vender.

Animación: ¿Amas las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar suavemente el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más reales.

Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de estrés y tensión en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras.

En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. ¡Así que vamos a desentrañar este código juntos y convertirnos en dueños de nuestros futuros!

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