Solución - Derivada

x^{x} (\ln (x) + 1)

x^{x} \left(\ln{\left(x \right)} + 1\right)

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Explicación paso a paso

1. Resolver derivada

Calcular la derivada de una función de potencia.

$\frac{d}{d x} [x^{x}] = x^{x} (\frac{d}{d x} [x] \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x])$

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a uno.

$x^{x} (\frac{d}{d x} [x] \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x])$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times \frac{d}{d x} [x])$

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a uno.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times 1)$

Multiplicar un número por uno, lo cual no cambia su valor.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times 1) = x^{x} (\ln (x) + 1 \times 1)$

Multiplicar un número por uno, lo cual no cambia su valor.

$x^{x} (\ln (x) + 1 \times 1) = x^{x} (\ln (x) + 1)$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$x^{x} \times (\ln (x) + 1) = x^{x} (\ln (x) + 1)$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal!

Imagina esto: Eres un surfista tratando de atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo viene? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo está en su punto más alto!

Ciencia espacial: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos informan el ritmo óptimo de quema de combustible para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia.

Mercado de valores: ¿Negocias en el mercado de valores? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudándote a predecir el mejor momento para comprar o vender.

Animación: ¿Amas las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar suavemente el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más reales.

Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de estrés y tensión en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras.

En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. ¡Así que vamos a desentrañar este código juntos y convertirnos en dueños de nuestros futuros!

Conceptos y temas

Derivada

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