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Solución - Derivada

\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + 20 e n s x

\frac{d}{dx}[s]\times e\times n\times (10 x^{2})+0+s\times e\times \frac{d}{dx}[n]\times (10 x^{2})+20 e n s x

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Expandir la derivada para la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [s \times e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Expandir la derivada para la multiplicación.

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [s \times e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s \times (e \times n \times (10 x^{2}))]$

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\frac{d}{d x} [s \times (e \times n \times (10 x^{2}))] = \frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s \times \frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})]$

Expandir la derivada para la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s \times \frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [e \times (n \times (10 x^{2}))]$

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\frac{d}{d x} [e \times (n \times (10 x^{2}))] = \frac{d}{d x} [e] \times (n \times (10 x^{2})) + e \times \frac{d}{d x} [n \times (10 x^{2})]$

Expandir la derivada para la multiplicación.

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\frac{d}{d x} [n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [e] \times (n \times (10 x^{2})) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Multiplicar un número por una suma o diferencia de dos números se puede hacer multiplicando cada número individualmente y luego sumando o restando los resultados.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

La suma se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Multiplicar un número por una suma o diferencia de dos números se puede hacer multiplicando cada número individualmente y luego sumando o restando los resultados.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2})) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2})) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

La suma se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (\frac{d}{d x} [10] \times x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (\frac{d}{d x} [10] \times x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Multiplicar un número por cero siempre da como resultado cero.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Sumar cero a un número, lo cual no cambia su valor.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Calcular la derivada de x elevado a la potencia de n.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{2 - 1}))$

Restar uno de un número.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{2 - 1})) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{1}))$

La multiplicación se puede agrupar de manera diferente, pero el resultado sigue siendo el mismo.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{1})) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times ((10 \times 2) \times x^{1})$

Multiplicar dos enteros juntos.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times ((10 \times 2) \times x^{1}) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x^{1})$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x^{1}) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x)$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x)$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + 20 e n s x$

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Para qué aprender esto

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal!

Imagina esto: Eres un surfista tratando de atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo viene? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo está en su punto más alto!

Ciencia espacial: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos informan el ritmo óptimo de quema de combustible para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia.

Mercado de valores: ¿Negocias en el mercado de valores? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudándote a predecir el mejor momento para comprar o vender.

Animación: ¿Amas las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar suavemente el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más reales.

Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de estrés y tensión en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras.

En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. ¡Así que vamos a desentrañar este código juntos y convertirnos en dueños de nuestros futuros!

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