Solución - Derivada

- \frac{4}{x^{3}}

- \frac{4}{x^{3}}

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Explicación paso a paso

1. Resolver derivada

Calcular la derivada de una fracción.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}] = \frac{\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$\frac{\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Calcular la derivada de x elevado a la potencia de n.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}}$

Restar uno de un número.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}}$

Cualquier número elevado a la potencia de uno es igual al número mismo.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Multiplicar un número por cero siempre da como resultado cero.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{0 - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 - 2 \times (2 x)}{x^{4}}$

Sumar cero a un número, lo cual no cambia su valor.

$\frac{0 - 2 \times (2 x)}{x^{4}} = \frac{- 2 \times (2 x)}{x^{4}}$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{- 2 \times (2 x)}{x^{4}} = \frac{- 4 x}{x^{4}}$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{- 4 x}{x^{4}} = - \frac{4}{x^{3}}$

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Para qué aprender esto

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal!

Imagina esto: Eres un surfista tratando de atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo viene? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo está en su punto más alto!

Ciencia espacial: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos informan el ritmo óptimo de quema de combustible para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia.

Mercado de valores: ¿Negocias en el mercado de valores? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudándote a predecir el mejor momento para comprar o vender.

Animación: ¿Amas las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar suavemente el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más reales.

Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de estrés y tensión en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras.

En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. ¡Así que vamos a desentrañar este código juntos y convertirnos en dueños de nuestros futuros!

Conceptos y temas

Derivada

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