Solución - Derivada

\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))

\cos{\left(x y^{2} \right)}\times (y^{2}+x\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y])))

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Explicación paso a paso

1. Resolver derivada

2 pasos adicionales

Calcular la derivada de una función seno utilizando la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Descomponer la función para la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Calcular la derivada de una función seno.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Sustituir la variable de vuelta en la función.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a uno.

$\cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Calcular la derivada de una función de potencia.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Multiplicar un número por uno, lo cual no cambia su valor.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Multiplicar un número por cero siempre da como resultado cero.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Sumar cero a un número, lo cual no cambia su valor.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal!

Imagina esto: Eres un surfista tratando de atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo viene? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo está en su punto más alto!

Ciencia espacial: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos informan el ritmo óptimo de quema de combustible para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia.

Mercado de valores: ¿Negocias en el mercado de valores? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudándote a predecir el mejor momento para comprar o vender.

Animación: ¿Amas las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar suavemente el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más reales.

Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de estrés y tensión en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras.

En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. ¡Así que vamos a desentrañar este código juntos y convertirnos en dueños de nuestros futuros!

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