Solución - Derivada

- \frac{5 \ln (x)}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}

- \frac{5 \ln{\left(x \right)}}{x^{2}}+\frac{5}{x^{2}}

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Explicación paso a paso

1. Resolver derivada

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x} \times \ln (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}] \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Calcular la derivada de una fracción.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}] \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)] = \frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Calcular la derivada de una función logaritmo natural.

$\frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)] = \frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$\frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{0 x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a uno.

$\frac{0 x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{0 x - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

Multiplicar un número por cero siempre da como resultado cero.

$\frac{0 x - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x$

Multiplicar un número por uno, lo cual no cambia su valor.

$\frac{0 - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Sumar cero a un número, lo cual no cambia su valor.

$\frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = \frac{- 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$\frac{- 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = - \frac{5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$- \frac{5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = - \frac{5 \ln (x)}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal!

Imagina esto: Eres un surfista tratando de atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo viene? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo está en su punto más alto!

Ciencia espacial: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos informan el ritmo óptimo de quema de combustible para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia.

Mercado de valores: ¿Negocias en el mercado de valores? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudándote a predecir el mejor momento para comprar o vender.

Animación: ¿Amas las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar suavemente el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más reales.

Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de estrés y tensión en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras.

En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. ¡Así que vamos a desentrañar este código juntos y convertirnos en dueños de nuestros futuros!

Conceptos y temas

Derivada

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