Solución - Derivada

3 n x^{n - 1}

3 n x^{n - 1}

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Explicación paso a paso

1. Resolver derivada

Aplicar la regla del producto de derivadas.

$\frac{d}{d x} [3 x^{n}] = \frac{d}{d x} [3] \times x^{n} + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}]$

La derivada de un valor constante siempre es cero.

$\frac{d}{d x} [3] \times x^{n} + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}] = 0 x^{n} + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}]$

Multiplicar un número por cero siempre da como resultado cero.

$0 x^{n} + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}] = 0 + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}]$

Sumar cero a un número, lo cual no cambia su valor.

$0 + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}] = 3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}]$

Calcular la derivada de x elevado a la potencia de n.

$3 \times \frac{d}{d x} [x^{n}] = 3 \times (n x^{n - 1})$

Simplificar las expresiones aritméticas.

$3 \times (n x^{n - 1}) = 3 n x^{n - 1}$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal!

Imagina esto: Eres un surfista tratando de atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo viene? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo está en su punto más alto!

Ciencia espacial: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos informan el ritmo óptimo de quema de combustible para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia.

Mercado de valores: ¿Negocias en el mercado de valores? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudándote a predecir el mejor momento para comprar o vender.

Animación: ¿Amas las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar suavemente el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más reales.

Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de estrés y tensión en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras.

En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. ¡Así que vamos a desentrañar este código juntos y convertirnos en dueños de nuestros futuros!

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