Solución - Ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos

x = \log_{15} (83)

x=log_15(83)

Forma decimal:

x = 1, 6317425009322484

x=1,6317425009322484

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Explicación paso a paso

1. Eliminar la variable del exponente mediante logaritmos

$15^{x} = 83$

Toma el logaritmo común de ambos lados de la ecuación:

$\log_{10} (15^{x}) = \log_{10} (83)$

Usa la regla logarítmica: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ para sacar el exponente fuera del logaritmo:

$x \cdot \log_{10} (15) = \log_{10} (83)$

2. Aísla la variable x

$x \cdot \log_{10} (15) = \log_{10} (83)$

Divide ambos lados de la ecuación entre $\log_{10} (15)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (83)}{l o g_{10} (15)}$

Utiliza la fórmula $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ para combinar los logaritmos en uno solo:

$x = \log_{15} (83)$

Forma decimal:

$x = 1, 6317425009322484$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Las funciones exponenciales se usan para representar los datos del rápido crecimiento y descomposición de los materiales de forma proporcional a su cantidad actual. Hay muchos procesos naturales que pueden representarse utilizando modelos matemáticos exponenciales, como la descomposición radioactiva, el cambio de presión atmosférica que acompaña al cambio de altitud (por ejemplo, un avión que asciende o desciende), el crecimiento bacteriano, el crecimiento de la población y la propagación de los virus. Por lo tanto, entender las funciones exponenciales te permitirá interpretar mejor los datos y supondrá un paso más para ayudarte a poder hacer una carrera en diversos campos interesantes como las finanzas, la medicina, la aeronáutica y muchos otros.

Conceptos y temas

Ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos