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Solución - Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

Forma exacta: x1=−39,x2=7
x_1=-39, x_2=7
Forma decimal: x1=−39,x2=7
x_1=-39, x_2=7
Ecuación en forma factorizada: (x+39)(x−7)=0
(x+39)(x-7)=0
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

Explicación paso a paso

1. Encuentra los coeficientes

Para encontrar los coeficientes, usa la forma estándar de una ecuación cuadrática:
ax2+bx+c=0
x2+32x−273=0

Coeficiente a =1
Coeficiente b =32
Coeficiente c =−273

2. Encuentra dos números cuyo producto es igual a a·c y la suma es igual a b

Encuentra los factores cuyo producto es igual al coeficiente a multiplicado por el coeficiente c:
coeficiente a ∙ coeficiente c = 1 ∙ −273 = −273

Enumera los factores de −273:
1,3,7,13,21,39,91,273

Como el producto del coeficiente a y el coeficiente c es igual a un número negativo (−273), un factor debe ser positivo y el otro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente b.
Coeficiente b = 32

Este par no funciona.

1⋅−273=−273

1−273=−272

Este par no funciona.

3⋅−91=−273

3−91=−88

Este par no funciona.

7⋅−39=−273

7−39=−32

Este par no funciona.

13⋅−21=−273

13−21=−8

Este par no funciona.

21⋅−13=−273

21−13=8

Lo encontré - este par cumple con lo requerido:

39⋅−7=−273

39−7=32

El producto de 39 y -7 es igual al coeficiente a (1) multiplicado por el coeficiente c (-273) y su suma es igual al coeficiente b (32).

3. Divide el término medio de la ecuación

x2+32x−273=0
Reescribe el término del medio usando 39 y −7:
x2+39x−7x−273=0

4. Factoriza por agrupación

x2+39x−7x−273=0

Factoriza los primeros dos términos y los últimos dos términos por separado:

(x2+39x)+(−7x−273)=0

Factoriza el primer término:

x(x+39)+(−7x−273)=0

Factoriza el segundo término:

x(x+39)−7(x+39)=0

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo:

(x+39)(x−7)=0

Los factores de x2+32x−273=0 son (x+39) y (x−7).

5. Encuentra las raíces de la ecuación cuadrática

Si
(x+39) ∙ (x−7)=0
Entonces
(x+39)=0
y/o
(x−7)=0

Resuelve cada factor en función de x:


Factor 1:

2 pasos adicionales

(x+39)=0

Sustraer en ambos lados:

(x+39)-39=0-39

Simplificar la expresión aritmética:

x=0−39

Simplificar la expresión aritmética:

x=−39


Factor 2:

2 pasos adicionales

(x-7)=0

Sumar a ambos lados:

(x-7)+7=0+7

Simplificar la expresión aritmética:

x=0+7

Simplificar la expresión aritmética:

x=7

6. Grafica

Para qué aprender esto

En su función más básica, las ecuaciones cuadráticas definen formas como círculos, elipses y parábolas. Estas formas pueden, a su vez, utilizarse para prever la curva de un objeto en movimiento, como un balón pateado por un futbolista o un disparo efectuado desde un cañón.
¿Y qué mejor lugar para empezar, en lo que respecta al movimiento de un objeto a través del espacio, que el propio espacio, con la revolución de los planetas alrededor del sol en nuestro sistema solar? La ecuación cuadrática se utilizó para establecer que las órbitas de los planetas son elípticas, no circulares. Es posible determinar la trayectoria y la velocidad con la que un objeto se desplaza por el espacio incluso después de que ha llegado a detenerse: la ecuación cuadrática puede calcular a qué velocidad se desplazaba un vehículo cuando chocó. Con información como esta, la industria automotriz puede diseñar frenos para evitar colisiones en el futuro. Muchas industrias utilizan la ecuación cuadrática para predecir y, por ende, mejorar la vida útil y la seguridad de sus productos.

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