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Solución - Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

En forma exacta:

x = - \frac{1}{3}

x=-\frac{1}{3}

En forma decimal:

x = - 0.333

x=-0.333

Ecuación en forma factorizada:

{(3 x + 1)}^{2} = 0

(3x+1)^2=0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Asegúrate de que la ecuación sea un trinomio cuadrado perfecto

En un trinomio cuadrado perfecto, la regla es que la raíz cuadrada del coeficiente $a$ multiplicada por la raíz cuadrada del coeficiente $c$ veces dos es igual al coeficiente $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Para encontrar los coeficientes, usa la forma estándar de una ecuación cuadrática:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Coeficiente $a$ $= 9$
Coeficiente $b$ $= 6$
Coeficiente $c$ $= 1$

Introduce los coeficientes en la regla y comprueba si es cierto:

$\sqrt{(9)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = 6$

Extrae las raíces cuadradas

$3 \cdot 1 \cdot 2 = 6$

Simplificar la expresión

$6 = 6$

Debido a que la ecuación es cierta,
$9 x^{2} + 6 x + 1$
es un trinomio cuadrado perfecto.

2. Encuentra el factor del trinomio cuadrado perfecto

Para encontrar el factor del trinomio cuadrado perfecto:
$9 x^{2} + 6 x + 1$
Usa la fórmula del trinomio cuadrado perfecto:
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

$a^{2} = 9 x^{2}$

$b^{2} = 1$

Extrae las raíces cuadradas

$a = \sqrt{9 x^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Simplificar la expresión

$a = 3 x$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$
El factor de $9 x^{2} + 6 x + 1$ es $(3 x + 1)$

3. Encuentra la raíz de la ecuación cuadrática

Encuentra la raíz de:
$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$
usando su forma factorizada:
${(3 x + 1)}^{2} = 0$

Si
${(3 x + 1)}^{2} = 0$
Entonces
$(3 x + 1) (3 x + 1) = 0$
Lo cual significa
$(3 x + 1) = 0$

Resuelve para $x$ :

4 pasos adicionales

$(3 x + 1) = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 0 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{3}$

4. Graficar

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

En su función más básica, las ecuaciones cuadráticas definen formas como círculos, elipses y parábolas. Estas formas pueden, a su vez, utilizarse para prever la curva de un objeto en movimiento, como un balón pateado por un futbolista o un disparo efectuado desde un cañón.
¿Y qué mejor lugar para empezar, en lo que respecta al movimiento de un objeto a través del espacio, que el propio espacio, con la revolución de los planetas alrededor del sol en nuestro sistema solar? La ecuación cuadrática se utilizó para establecer que las órbitas de los planetas son elípticas, no circulares. Es posible determinar la trayectoria y la velocidad con la que un objeto se desplaza por el espacio incluso después de que ha llegado a detenerse: la ecuación cuadrática puede calcular a qué velocidad se desplazaba un vehículo cuando chocó. Con información como esta, la industria automotriz puede diseñar frenos para evitar colisiones en el futuro. Muchas industrias utilizan la ecuación cuadrática para predecir y, por ende, mejorar la vida útil y la seguridad de sus productos.

Conceptos y temas

Resolviendo ecuaciones cuadráticas por factorización