Explicación paso a paso
1. Averiguar el mayor múltiplo de 4 que es menor o igual al exponente de i
Cuando se eleva i a potencias crecientes, sus valores empiezan a repetirse indefinidamente cada cuatro términos:
y así sucesivamente.
Los resultados empiezan a repetirse a partir de , creando un patrón que se repite para siempre cada cuatro términos. Podemos usar este patrón para calcular i elevado a cualquier potencia.
Divide la potencia de i (233) entre 4:
Multiplica 4 por 58:
232 es el mayor múltiplo de 4 que es menor o igual que 233.
2. Calcular la potencia de i
Desarrolla la potencia utilizando la fórmula:
Reescribe 232 como múltiplo de 4:
Desarrolla la potencia utilizando la fórmula:
Como :
ya que 1 elevado a cualquier potencia es igual a 1:
Simplifica de acuerdo con el patrón de las potencias de i:
, , ,
La potencia es igual a
¿Cómo lo hicimos?
Déjanos un comentarioPara qué aprender esto
A pesar de su engañoso nombre, los números imaginarios (casi siempre escritos como i) no son exactamente “imaginarios”. En un principio se calificaron como “imaginarios” a modo de insulto porque representan un concepto abstracto que, cuando se descubrieron, no parecían ser especialmente útiles. Con el tiempo, su uso se generalizó y se aceptó, pero para entonces ya era demasiado tarde: el nombre permaneció. Hoy en día, los números imaginarios se utilizan con frecuencia en contextos científicos, por ejemplo para comprender el comportamiento de las ondas sonoras o para los conceptos de la mecánica cuántica y la relatividad.
Como los números imaginarios representan las soluciones de las raíces cuadradas de números negativos, podemos utilizarlos para resolver ecuaciones cuadráticas que no tienen raíces reales (lo que significa que no cortan el eje x cuando se representan gráficamente).