Solución - Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

Usa la forma estándar de una ecuación cuadrática, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , para encontrar los coeficientes:

$$16a^2+21a+3=0$$

$$a=16$$
$$b=21$$
$$c=3$$

Debido a que $$a=16$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$16$$:

$$16a^2+21a+3=0$$

$$\frac{16}{16}{a}^2+21\frac{a}{16}+\frac{3}{16}=\frac{0}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}=0$$

Los coeficientes son:
$$a=1$$
$$b=\frac{21}{16}$$
$$c=\frac{3}{16}$$

Añade $$\frac{3}{16}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}=0$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}-\frac{3}{16}=0-\frac{3}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a=-\frac{3}{16}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=\frac{21}{16}$$

Añade $$\frac{441}{1024}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto añadiendo la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{21}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{441}{1024}=\frac{249}{1024}$$

$${\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2=\frac{249}{1024}$$

Encuentra la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al encontrar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2=\frac{249}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a+\frac{21}{32}=\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a+\frac{21}{32}-\frac{21}{32}=-\frac{21}{32}\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \frac{\sqrt{249}}{\sqrt{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \frac{\sqrt{249}}{32}$$

$$a_1=-\frac{21}{32}+\frac{\sqrt{249}}{32}$$
$$a_2=-\frac{21}{32}-\frac{\sqrt{249}}{32}$$