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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solución - Desigualdades lineales con una incógnita

x > - \frac{1}{2}

x>-1/2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Simplificar la expresión

$- 13 \cdot (2 x - 2) - (- 2 x - 3) < - 3 \cdot (x - 1) - 20 + 25 x - 2 \cdot (x - 34)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 13 \cdot 2 x - 13 \cdot - 2 - (- 2 x - 3) < - 3 \cdot (x - 1) - 20 + 25 x - 2 \cdot (x - 34)$

Multiplicar coeficientes:

$- 26 x - 13 \cdot - 2 - (- 2 x - 3) < - 3 \cdot (x - 1) - 20 + 25 x - 2 \cdot (x - 34)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 26 x + 26 - (- 2 x - 3) < - 3 \cdot (x - 1) - 20 + 25 x - 2 \cdot (x - 34)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 26 x + 26 + 2 x + 3 < - 3 \cdot (x - 1) - 20 + 25 x - 2 \cdot (x - 34)$

Agrupar términos semejantes:

$(- 26 x + 2 x) + (26 + 3) < - 3 \cdot (x - 1) - 20 + 25 x - 2 \cdot (x - 34)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 24 x + 29 < - 3 \cdot (x - 1) - 20 + 25 x - 2 \cdot (x - 34)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 24 x + 29 < - 3 x - 3 \cdot - 1 - 20 + 25 x - (2 \cdot (x - 34))$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 24 x + 29 < - 3 x + 3 - 20 + 25 x - (2 \cdot (x - 34))$

Agrupar términos semejantes:

$- 24 x + 29 < (- 3 x + 25 x) + (3 - 20) - (2 \cdot (x - 34))$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 24 x + 29 < 22 x - 17 - (2 \cdot (x - 34))$

Desarrollar los paréntesis:

$- 24 x + 29 < 22 x - 17 - (2 x + 2 \cdot - 34)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 24 x + 29 < 22 x - 17 - (2 x - 68)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 24 x + 29 < 22 x - 17 - 2 x + 68$

Agrupar términos semejantes:

$- 24 x + 29 < (22 x - 2 x) + (- 17 + 68)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 24 x + 29 < 20 x + 51$

2. Agrupar todos los términos x en el lado izquierdo de la desigualdad

$- 24 x + 29 < 20 x + 51$

Sustraer 20x en ambos lados:

$(- 24 x + 29) - 20 x < (20 x + 51) - 20 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 24 x - 20 x) + 29 < (20 x + 51) - 20 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 44 x + 29 < (20 x + 51) - 20 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 44 x + 29 < (20 x - 20 x) + 51$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 44 x + 29 < 51$

3. Agrupar todas las constantes en el lado derecho de la desigualdad

$- 44 x + 29 < 51$

Sustraer 29 en ambos lados:

$(- 44 x + 29) - 29 < 51 - 29$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 44 x < 51 - 29$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 44 x < 22$

4. Aislar la x

$- 44 x < 22$

Dividir ambos lados por -44:

Cuando dividas o multipliques por un número negativo, cambia siempre el signo de la desigualdad:

$\frac{(- 44 x)}{- 44} > \frac{22}{- 44}$

Cancelar los negativos:

$\frac{44 x}{44} > \frac{22}{- 44}$

Simplificar la fracción:

$x > \frac{22}{- 44}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x > \frac{- 22}{44}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x > \frac{(- 1 \cdot 22)}{(2 \cdot 22)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x > \frac{- 1}{2}$

5. Solución en un plano de coordenadas

Solución:
$x > - \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:
$(- 1 / 2, \infty)$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Las desigualdades nos ayudan a entender cómo funcionan los sistemas estableciendo límites. Por ejemplo, un límite de velocidad de 30 millas por hora no significa que debemos conducir exactamente a 30 millas por hora, sino que establece un límite de lo que es permisible: conducir a más de 30 millas por hora y arriesgarse a recibir una multa. Esto podría ser modelado matemáticamente como $x \leq 30$ .
También existen situaciones en las que hay más de un límite. En nuestro ejemplo del límite de velocidad, también podría haber un límite de velocidad mínimo de 15 millas por hora para evitar que los conductores conduzcan demasiado despacio. Los dos límites juntos podrían ser modelados matemáticamente como $15 \leq x \leq 30$ , en el que $x$ representa todos los valores posibles entre o igual a 15 y/o 30.

Además, cada vez que decimos algo como, "te tomará al menos veinte minutos llegar allí", o "el carro puede transportar a cinco personas como máximo", estamos expresando los límites numéricos de algo y, por lo tanto, hablando en términos de desigualdades.

Conceptos y temas

Desigualdades lineales

Solución - Desigualdades lineales con una incógnita

Explicación paso a paso

1. Simplificar la expresión

2. Agrupar todos los términos x en el lado izquierdo de la desigualdad

3. Agrupar todas las constantes en el lado derecho de la desigualdad

4. Aislar la x

5. Solución en un plano de coordenadas

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

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