Solución - Resolver las desigualdades cuadráticas usando la fórmula cuadrática

Para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, introduce sus coeficientes ($$a$$, $$b$$ y $$c$$) en la fórmula cuadrática:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

para obtener el resultado:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

Simplificar $$0$$ determinando sus factores primos:

La factorización en primos de $$0$$ es $$0$$

$$x=\left(6\pm 0\right)/2$$

El ± significa que son posibles dos raíces, pero debido a que cero es el resultado de la raíz cuadrada tenemos una solución:

Separar las ecuaciones: $$x_1=\left(6+0\right)/2$$ y $$x_2=\left(6-0\right)/2$$

$$x_1=\left(6+0\right)/2$$

$$x_1=\left(6+0\right)/2$$

$$x_1=\left(6\right)/2$$

$$x_1=\frac{6}{2}$$

$$x_1=3$$

Para hallar los intervalos de una desigualdad cuadrática, lo primero que tenemos que hacer es averiguar su parábola.

Las raíces de la parábola (donde se cruza con el eje x) son: 3.

Como el coeficiente $$a$$ es positivo ($$a$$=1), esto es una desigualdad cuadrática “positiva” y la parábola apunta hacia arriba, ¡como si fuese una sonrisa!

Si el signo de la desigualdad es ≤ o ≥, entonces los intervalos incluyen las raíces y utilizamos una línea continua. Si el signo de la desigualdad es < o >, los intervalos no incluyen las raíces y utilizamos una línea discontinua.

Como $$x^2-6x+9\ge 0$$ tiene un signo de desigualdad $$\ge$$, buscamos los intervalos de la parábola que están por encima del eje x.

Solución: $$$$

Notación del intervalo: $$$$