Solución - Resolver las desigualdades cuadráticas usando la fórmula cuadrática
Otras formas de resolver
Resolver las desigualdades cuadráticas usando la fórmula cuadráticaExplicación paso a paso
1. Simplificar la desigualdad cuadrática a su forma estándar
Substraer de ambos lados de la desigualdad:
Sustraer de ambos lados:
Simplificar la expresión
2. Determinar los coeficientes , y de la desigualdad cuadrática
Los coeficientes de nuestra desigualdad, , son:
= 6
= -36
= -45,36
3. Introducir estos coeficientes en la fórmula cuadrática
Para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, introduce sus coeficientes (, y ) en la fórmula cuadrática:
Simplificar exponentes y raíces cuadradas
Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:
Calcular cualquier adición o substracción, de izquierda a derecha.
Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:
Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:
para obtener el resultado:
4. Simplificar raíces cuadradas
Simplificar determinando sus factores primos:
La factorización en primos de es
5. Resolver la ecuación para x
El ± significa que son posibles dos raíces.
Separar las ecuaciones: y
Calcular cualquier adición o substracción, de izquierda a derecha.
Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:
Calcular cualquier adición o substracción, de izquierda a derecha.
Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:
6. Averiguar los intervalos
Para hallar los intervalos de una desigualdad cuadrática, lo primero que tenemos que hacer es averiguar su parábola.
Las raíces de la parábola (donde se cruza con el eje x) son: -1,069, 7,069.
Como el coeficiente es positivo (=6), esto es una desigualdad cuadrática “positiva” y la parábola apunta hacia arriba, ¡como si fuese una sonrisa!
Si el signo de la desigualdad es ≤ o ≥, entonces los intervalos incluyen las raíces y utilizamos una línea continua. Si el signo de la desigualdad es < o >, los intervalos no incluyen las raíces y utilizamos una línea discontinua.
7. Seleccionar el intervalo correcto (solución)
Como tiene un signo de desigualdad , buscamos los intervalos de la parábola que están por debajo del eje x.
Solución:
Notación del intervalo:
¿Cómo lo hicimos?
Déjanos un comentarioPara qué aprender esto
Mientras que las ecuaciones cuadráticas expresan las trayectorias de los arcos y de los puntos a lo largo de ellos, las desigualdades cuadráticas expresan las áreas dentro y fuera de estos arcos y los rangos que cubren. En otras palabras, si las ecuaciones cuadráticas nos dicen dónde está el límite, las desigualdades cuadráticas nos ayudan a entender en qué debemos centrarnos en relación con ese límite. En la práctica, las desigualdades cuadráticas se utilizan para crear algoritmos complejos que alimentan potentes programas informáticos y para realizar el seguimiento de cómo evolucionan los cambios, como los precios en el supermercado, a lo largo del tiempo.