Calculadora Tiger Algebra

Una secuencia geométrica, también llamada serie geométrica o progresión geométrica, es un conjunto de números formados por la multiplicación de cada número anterior del conjunto por una constante. El factor por el cual se multiplica cada término sucesivo se llama la razón común porque es común a todos los términos del conjunto. La razón común no puede ser igual a $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
La forma estándar de las secuencias geométricas puede expresarse como:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...$$ en la que:

• $$a$$ representa el primer término y algunas veces se escribe como $$a_1$$.
• $$r$$ representa la razón común.

Ejemplo: si el primer término de la secuencia es $$1$$ y la razón común es $$3$$, entonces cada término sucesivo puede obtenerse multiplicando el término anterior por 3, y la secuencia se verá así:
$$1,3,9,27,81...$$
que también puede escribirse como:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^4...$$

Fórmulas
Encontrar cualquier término ($$a_n$$) en una secuencia geométrica:
$$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$

• $$a$$ representa el primer término.
• $$n$$ representa la posición de un término en la secuencia. Una secuencia con $$n$$ número de términos, por ejemplo, se escribiría así:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...a·r^{\left(n-1\right)}$$ en la que el último término se eleva a la potencia de $$n-1$$ (porque el primer término se eleva a la potencia de $$0$$).
• $$r$$ representa la razón común.

Ejemplo: Para encontrar el próximo término en $$1,3,9,27,81...$$ que sería el 6to término, introduciríamos lo siguiente en la fórmula del término general, $$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$:
$$a$$ (primer término)$$=1$$
$$r$$ (razón común)$$=3$$
$$n$$ (número del término)$$=6$$.

Esto nos daría $$a_6=1·3^{\left(6-1\right)}$$, que podríamos resolver para obtener $$a_6=243$$. Así, nuestra secuencia sería: $$1,3,9,27,81,243...$$

Encontrar la suma de todos los términos en una secuencia geométrica:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ es la suma de los términos en la secuencia.
• $$a$$ representa el primer término.
• $$n$$ representa la posición de un término en la secuencia.
• $$r$$ representa la razón común.

Ejemplo: Para encontrar la suma de $$1,3,9,27,81$$ introduciríamos lo siguiente en la fórmula de la suma, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (primer término)$$=1$$
$$r$$ (razón común)$$=3$$
$$n$$ (total del número de términos)$$=5$$.

Esto nos daría $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, que podríamos resolver para obtener $$s=121$$.