Calculadora Tiger Algebra

Una fracción representa una parte más pequeña de un todo, y normalmente se escribe como un numerador, que representa la parte pequeña, sobre un denominador, que representa el todo. Para expresar la fracción en un solo número, el cociente, se divide el numerador entre el denominador. Existen tres tipos principales de fracciones:

• Fracciones propias: el numerador es menor que el denominador. $$1/4$$ es una fracción propia.


• Fracciones impropias: el numerador es mayor que el denominador. $$5/4$$ es una fracción impropia.


• Fracción mixta: un número entero combinado con una fracción propia. $$23/4$$ es una fracción mixta.

Es importante señalar que las fracciones impropias y las fracciones mixtas pueden utilizarse para expresar los mismos valores. Por ejemplo, $$5/4=11/4$$. Cuando se efectúan operaciones con fracciones, normalmente resulta más sencillo convertir primero cualquier número entero o fracción mixta en fracciones impropias:

• Para convertir un número entero en una fracción impropia, simplemente coloca el número entero sobre un $$1$$. Por ejemplo, $$3$$ se convertiría en $$3/1$$.
• Para convertir una fracción mixta en una fracción impropia, multiplica el denominador (el número inferior de la fracción) por el número entero (número que está delante o a la izquierda de la fracción), suma el producto resultante al numerador (número superior de la fracción) y escribe la suma como nuevo numerador encima del denominador original. Por ejemplo, para convertir $$23/4$$ en una fracción impropia, multiplicamos el denominador, $$4$$, por el número entero, $$2$$, lo que da como resultado $$8$$. Ahora sumamos esta cantidad al numerador, $$3$$, obteniendo $$11$$, que es el número que colocaremos como nuevo numerador encima del denominador original, $$4$$, con lo que obtendremos la fracción impropia $$11/4$$.

Sumar y restar fracciones

La regla general para sumar fracciones es: $$a/b+c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)+\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad+bc\right)/\left(bd\right)$$ La regla general para restar fracciones es: $$a/b-c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)-\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad-bc\right)/\left(bd\right)$$ Las sumas y restas de fracciones se efectúan en 4 pasos:

1. Simplifica las fracciones reduciéndolas en la medida de lo posible. Divide el numerador (número superior) y el denominador (número inferior) por su máximo común divisor (MCD). El MCD de un conjunto de números es el mayor número por el que se pueden dividir por igual todos los números del conjunto sin que quede ningún resto. Por ejemplo, $$3$$ es el mayor número por el que se pueden dividir por igual $$3$$ y $$9$$, así que podemos dividir tanto el numerador como el denominador de $$3/9$$ por $$3$$ reduciendo la fracción a $$1/3$$. Otro ejemplo es $$4/16$$, que se podría reducir a $$1/4$$.


2. Averigua el denominador común de las fracciones. Hay dos formas de averiguar el denominador común:
   1. Multiplica la parte superior e inferior de cada fracción por el denominador de la otra fracción. Por ejemplo, $$1/3+1/4=\left(1·4\right)/\left(3·4\right)+\left(1·3\right)/\left(4·3\right)=\left(1·4\right)/12+\left(1·3\right)/12=4/12+3/12$$
   2. Averigua el mínimo denominador común. Para ello, hallamos el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores y lo usamos como denominador común. Hay dos formas de hallar el MCM: enumerando los múltiplos de los números (¡el programa para esto pronto estará disponible!) o por factorización de primos.


3. Suma o resta los numeradores. Llegados a este punto, las fracciones deberían tener ya el mismo denominador, por lo que simplemente podemos sumar o restar los numeradores y escribir el resultado, como nuevo numerador, sobre el denominador que calculamos en los pasos previos. Por ejemplo, $$4/12+3/12$$ se convertiría en $$7/12$$.


4. Ahora simplifica la fracción resultante reduciéndola en la medida de lo posible, tal como hemos descrito en el paso 1. Si, por ejemplo, el resultado hubiera sido $$4/8$$, lo reduciríamos a $$1/2$$.

Multiplicar fracciones

La regla general para multiplicar fracciones es: $$a/b·c/d=\left(a·c\right)/\left(b·d\right)$$ La multiplicación de fracciones se efectúa en 4 pasos:

1. Simplifica las fracciones reduciéndolas en la medida de lo posible. Divide el numerador (número superior) y el denominador (número inferior) por su máximo común divisor (MCD). El MCD de un conjunto de números es el mayor número por el que se pueden dividir por igual todos los números del conjunto sin que quede ningún resto. Por ejemplo, $$3$$ es el mayor número por el que se pueden dividir por igual $$3$$ y $$9$$, así que podemos dividir tanto el numerador como el denominador de $$3/9$$ por $$3$$ reduciendo la fracción a $$1/3$$. Otro ejemplo es $$4/16$$, que se podría reducir a $$1/4$$.


2. Multiplica los numeradores (los número superiores). Por ejemplo, $$2/3*3/5$$ se convertiría en $$6/\left(3*5\right)$$


3. Multiplica los denominadores (los números inferiores). Por ejemplo, $$6/\left(3*5\right)$$ se convertiría en $$6/15$$.


4. Ahora simplifica la fracción resultante reduciéndola en la medida de lo posible, tal como hemos descrito en el paso 1. Si, por ejemplo, el resultado hubiera sido $$4/8$$, lo reduciríamos a $$1/2$$.

Dividir fracciones

Dividir fracciones es muy similar a multiplicar fracciones, pero incluye un paso adicional en el que intercambiamos el numerador y el denominador del divisor (el número por el que queremos dividir la otra fracción) para encontrar su recíproco. A partir de este punto, simplemente multiplicamos las fracciones. La regla general para dividir fracciones es: $$\left(a/b\right):\left(c/d\right)=\left(a/b\right)·\left(d/c\right)=\left(a·d\right)/\left(b·c\right)$$ La división de fracciones se efectúa en 5 pasos:

1. Simplifica las fracciones reduciéndolas en la medida de lo posible. Divide el numerador (número superior) y el denominador (número inferior) por su máximo común divisor (MCD). El MCD de un conjunto de números es el mayor número por el que se pueden dividir por igual todos los números del conjunto sin que quede ningún resto. Por ejemplo, $$3$$ es el mayor número por el que se pueden dividir por igual $$3$$ y $$9$$, así que podemos dividir tanto el numerador como el denominador de $$3/9$$ por $$3$$ reduciendo la fracción a $$1/3$$. Otro ejemplo es $$4/16$$, que se podría reducir a $$1/4$$.


2. Gira la fracción por la que estamos dividiendo (el divisor), de forma que el numerador quede abajo y el denominador arriba. Por ejemplo, $$3/4:1/3$$ se convertiría en $$3/4*3/1$$.
   
3. Multiplica los numeradores (los número superiores). Por ejemplo, $$2/3*3/5$$ se convertiría en $$6/\left(3*5\right)$$


4. Multiplica los denominadores (los números inferiores). Por ejemplo, $$6/\left(3*5\right)$$ se convertiría en $$6/15$$.


5. Ahora simplifica la fracción resultante reduciéndola en la medida de lo posible, tal como hemos descrito en el paso 1. Si, por ejemplo, el resultado hubiera sido $$4/8$$, lo reduciríamos a $$1/2$$.