Calculadora Tiger Algebra

Los logaritmos responden a la pregunta: “¿A qué exponente tenemos que elevar un número determinado para convertirlo en otro número determinado?” O, simplemente, “¿cuántas veces tenemos que multiplicar un número por sí mismo para obtener otro número determinado?” Por ejemplo: ¿A qué potencia tenemos que elevar $$3$$ para obtener $$81$$ o, lo que es lo mismo, cuántas veces tenemos que multiplicar $$3$$ por sí mismo para obtener $$81$$? La respuesta es $$4$$, así que la ecuación para este problema es $$lo{g}_{3}81=4$$. Dicho en voz alta, esto se lee: “el logaritmo de $$81$$ en base $$3$$ es igual a $$4$$ o bien, el logaritmo en base $$3$$ de $$81$$ es $$4$$.

El número que multiplicamos por sí mismo se llama la base del logaritmo. En nuestro ejemplo, $$3$$ es la base del logaritmo.
El número entre la base y el signo = se llama argumento y es el número que obtenemos cuando elevamos la base del logaritmo ($$3$$) a la solución de la ecuación ($$4$$). En nuestro ejemplo, $$81$$ es el argumento.
La solución del logaritmo es el exponente al cual elevamos la base para obtener el argumento del logaritmo. En nuestro ejemplo, $$4$$ es la solución.

Un logaritmo escrito sin base tiene normalmente la base $$10$$ y se llama logaritmo decimal o común. El botón de logaritmo en las calculadoras introduce el logaritmo decimal. Por ejemplo, $$log\left(100\right)=lo{g}_{10}\left(100\right)=2$$.
Por otro lado, los logaritmos naturales se escriben como ln y son logaritmos con el número “e” como base. En este contexto, e representa el número de Euler, un número irracional que tiene un valor de aproximadamente 2,7182. Podemos introducir un logaritmo natural en una calculadora pulsando el botón “In”.
Los logaritmos pueden ser positivos o negativos e incluir decimales.

Propiedades de los logaritmos con la misma base:

Regla del producto: $$lo{g}_a\left(x\right)+lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Regla del cociente: $$lo{g}_a\left(x\right)-lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x/y\right)$$
Regla de potencias: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_a\left(x\right)$$
Regla de la inversión: $$-lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(1/x\right)$$
Regla de igualdad: si $$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(y\right)$$, entonces $$x=y$$


Cambio de las propiedades de la base:

$$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_b\left(x\right)/lo{g}_b\left(a\right)$$

$$lo{g}_a\left(x\right)=1/lo{g}_x\left(a\right)$$


La relación entre logaritmos, exponentes y raíces:
Si escribimos una ecuación exponencial tres veces y cada vez sustituimos una variable por un valor distinto, obtendremos tres ecuaciones muy diferentes pero estrechamente relacionadas.
Veamos la ecuación exponencial: $$3^4=81$$.

Supuesto 1: Sustituir la solución por una variable
Sustituyendo la solución por $$x$$ nos daría $$3^4=x$$, que se simplifica obteniendo $$x=81$$

Supuesto 2: Sustituir el exponente por una variable
Sustituyendo el exponente por $$x$$ nos daría $$3^x=81$$, que es una ecuación logarítmica que podría reescribirse como $$lo{g}_3\left(81\right)=x$$ y se simplifica obteniendo $$x=4$$

Supuesto 3: Sustituir la base por una variable
Sustituyendo la base por $$x$$ nos daría $$x^4=81$$, que podría reescribirse como $$\sqrt[4]{81}=x$$ y se simplifica obteniendo $$x=3$$