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Ecuaciones exponenciales
Una ecuación exponencial es una ecuación con un exponente variable o un exponente que contiene una variable. Por ejemplo: $$2^X=256$$ y $$3^{\left(2x-4\right)}=342$$ son ecuaciones exponenciales.
Podemos resolver ecuaciones exponenciales de dos formas, dependiendo de las bases de los términos de la ecuación.

Resolver ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos
El primer método para resolver ecuaciones exponenciales no tiene en cuenta las bases e implica el uso de la siguiente regla logarítmica para mover y aislar la variable de la ecuación:

$$lo{g}_x\left(a^b\right)=b*lo{g}_x\left(a\right)$$

Averiguar el logaritmo de un número que tiene una variable como exponente nos permite mover el exponente al frente de la ecuación, convirtiéndolo en un multiplicador del logaritmo. A partir de ahí, podemos despejar la variable y resolver la ecuación.

Aquí puedes ver un problema a modo de ejemplo

Resolver ecuaciones exponenciales usando las propiedades de los exponentes
El segundo método de resolver ecuaciones exponenciales utiliza las propiedades de los exponentes. Si podemos conseguir que ambos lados de la ecuación tengan la misma base, entonces podemos simplemente asumir que los exponentes son iguales. La relación se puede expresar como:
si $$x^a=x^b$$, entonces $$a=b$$

Por ejemplo:

$$2^x=256$$
Como $$256=2^8$$, entonces $$2^x=2^8$$, lo que supone que $$x=8$$.