Enter an equation or problem
Camera input is not recognized!

Solution - Geometric Sequences

The common ratio is: r=0.16666666666666666
r=-0.16666666666666666
The sum of this series is: s=2231
s=2231
The general form of this series is: an=25920.16666666666666666n1
a_n=2592*-0.16666666666666666^(n-1)
The nth term of this series is: 2592,432,72,11.999999999999996,1.9999999999999996,0.3333333333333332,0.05555555555555553,0.009259259259259255,0.0015432098765432091,0.00025720164609053484
2592,-432,72,-11.999999999999996,1.9999999999999996,-0.3333333333333332,0.05555555555555553,-0.009259259259259255,0.0015432098765432091,-0.00025720164609053484

Other Ways to Solve

Geometric Sequences

Step-by-step explanation

1. Find the common ratio

Find the common ratio by dividing any term in the sequence by the term that comes before it:

a2a1=4322592=0.16666666666666666

a3a2=72432=0.16666666666666666

The common ratio (r) of the sequence is constant and equals the quotient of two consecutive terms.
r=0.16666666666666666

2. Find the sum

5 additional steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

To find the sum of the series, plug the first term: a=2,592, the common ratio: r=-0.16666666666666666, and the number of elements n=3 into the geometric series sum formula:

s3=2592*((1--0.166666666666666663)/(1--0.16666666666666666))

s3=2592*((1--0.0046296296296296285)/(1--0.16666666666666666))

s3=2592*(1.0046296296296295/(1--0.16666666666666666))

s3=2592*(1.0046296296296295/1.1666666666666667)

s3=25920.8611111111111109

s3=2231.9999999999995

3. Find the general form

an=arn1

To find the general form of the series, plug the first term: a=2,592 and the common ratio: r=0.16666666666666666 into the formula for geometric series:

an=25920.16666666666666666n1

4. Find the nth term

Use the general form to find the nth term

a1=2592

a2=a1·rn1=25920.1666666666666666621=25920.166666666666666661=25920.16666666666666666=432

a3=a1·rn1=25920.1666666666666666631=25920.166666666666666662=25920.027777777777777776=72

a4=a1·rn1=25920.1666666666666666641=25920.166666666666666663=25920.0046296296296296285=11.999999999999996

a5=a1·rn1=25920.1666666666666666651=25920.166666666666666664=25920.0007716049382716048=1.9999999999999996

a6=a1·rn1=25920.1666666666666666661=25920.166666666666666665=25920.00012860082304526745=0.3333333333333332

a7=a1·rn1=25920.1666666666666666671=25920.166666666666666666=25922.1433470507544573E05=0.05555555555555553

a8=a1·rn1=25920.1666666666666666681=25920.166666666666666667=25923.5722450845907622E06=0.009259259259259255

a9=a1·rn1=25920.1666666666666666691=25920.166666666666666668=25925.95374180765127E07=0.0015432098765432091

a10=a1·rn1=25920.16666666666666666101=25920.166666666666666669=25929.922903012752117E08=0.00025720164609053484

Why learn this

Geometric sequences are commonly used to explain concepts in mathematics, physics, engineering, biology, economics, computer science, finance, and more, making them a very useful tool to have in our toolkits. One of the most common applications of geometric sequences, for example, is calculating earned or unpaid compound interest, an activity most commonly associated with finance that could mean earning or losing a lot of money! Other applications include, but are certainly not limited to, calculating probability, measuring radioactivity over time, and designing buildings.

Terms and topics