Solution - Fraction to decimal (repeating)

$$\frac{415407}{586260}$$

At each cycle: multiply remainder by 10, divide by denominator, record digit and new remainder.

$$\frac{415407}{586260}$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$50250$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$502500$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$334920$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$417900$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$75180$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$165540$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$482880$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$138720$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$214680$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$388020$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$362640$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$108840$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$502140$$

This cycle contributes one new decimal digit.

$$331320$$

Cycle transcript shortened for readability; continue using the same pattern.

$$14$$

A remainder repeated, so digits from that point form the repeating cycle.

$$0.70(8571282366185651417459830109507726947088322587247978712516630846382151263944325043496059768703305700542421451233241224030293726333026302323201309998976563299559922218810766554088629618258110735850987616415924675058847610275304472418380923139903796950158632688568212056084331184116262409169992835943096919455531675365878620407327806775150956913314911472725411933271927131306928666461979326578651110428819977484392590318288813836864189949851601678436188721727561150342851294647426056698393204380309077883532903489919148500665233855286050557773001739842390748132228021696858049329648961211749053321052092928052399959062531982396888752430662163545184730324429434039504656636987002353904411012178896735236925596151878006345307542728482243373247364650496366799713437723876778221267014635144816293112271006038276532596458909016477330877085252277146658479173063146044417152799099375703612731552553474567597994064067137447548869102446013714051785897042267935728175212363115341316139596765940026609354211442022310920069593695629925289120867874321973185958448469962132842083717122095998362501279295875550097226486541807389212977177361580186265479480094156176440487155869409477023846075120253812301709139289734929894586019854671988537508955071128850680585405792651724490840241531061303858356360659093235083410091085866339166922525841776686111963975028144509262102138982703919762562685497901954764097840548562071435881690717429127008494524613652645583870637601064374168457680892436802783747825197011564834714972878927438337938798485313683348684883839934500051171835022003889059461672295568519087094463207450619179203766247057619486234776379080953843004810152492068365571589397195783440794186879541500358202845154027223416231706068979633609661242452154334254426363729403336403643434653566676901033671067444478559001125780370484085559308156790502507419916078190563913621942482857435267628697165080339780984546105823354825504042574966738307235697472111349913007880462593388598915157097533517551939412547333947395353597380002046873400880155562378466891822740763483778528298024767168150649882304779449391055163238153720192406099682734622863575887831337631767475181660014328113806161088936649268242759185344386449698086173370177054549176133456145737386142667076041346842697779142360045031214819363422372326271620100296796643127622556544877699314297410705147886603213591239381844232934193020161702998669532289427898884453996520315218503735543956606283901340702077576501893357895814143895200081874936035206222495138675672909630539351141131920990686726025995292191177975642206529526148807696243987309384914543035513253505270699007266400573124552246443557465970729710367413775457987923446934807082181967045338245829495445706683041653873707911165694401801248592774536894893050864804011871865725104902261795107972571896428205915464128543649575273769317367720806468119946781291577115955378159860812608740149421758264251356053628083103060075734315832565755808003274997441408248899805547026916385221574045645276839627469041039811687647119025688261181045952307849759492375396581721420530140210827960290656022924982089857742298638829188414696551018319516937877392283287278681813529833179817828267321666154948316446627776072049943710981475795722034592160474874629004196090471804318902875)$$

A repeated remainder appears, so the repeating block is $$8571282366185651417459830109507726947088322587247978712516630846382151263944325043496059768703305700542421451233241224030293726333026302323201309998976563299559922218810766554088629618258110735850987616415924675058847610275304472418380923139903796950158632688568212056084331184116262409169992835943096919455531675365878620407327806775150956913314911472725411933271927131306928666461979326578651110428819977484392590318288813836864189949851601678436188721727561150342851294647426056698393204380309077883532903489919148500665233855286050557773001739842390748132228021696858049329648961211749053321052092928052399959062531982396888752430662163545184730324429434039504656636987002353904411012178896735236925596151878006345307542728482243373247364650496366799713437723876778221267014635144816293112271006038276532596458909016477330877085252277146658479173063146044417152799099375703612731552553474567597994064067137447548869102446013714051785897042267935728175212363115341316139596765940026609354211442022310920069593695629925289120867874321973185958448469962132842083717122095998362501279295875550097226486541807389212977177361580186265479480094156176440487155869409477023846075120253812301709139289734929894586019854671988537508955071128850680585405792651724490840241531061303858356360659093235083410091085866339166922525841776686111963975028144509262102138982703919762562685497901954764097840548562071435881690717429127008494524613652645583870637601064374168457680892436802783747825197011564834714972878927438337938798485313683348684883839934500051171835022003889059461672295568519087094463207450619179203766247057619486234776379080953843004810152492068365571589397195783440794186879541500358202845154027223416231706068979633609661242452154334254426363729403336403643434653566676901033671067444478559001125780370484085559308156790502507419916078190563913621942482857435267628697165080339780984546105823354825504042574966738307235697472111349913007880462593388598915157097533517551939412547333947395353597380002046873400880155562378466891822740763483778528298024767168150649882304779449391055163238153720192406099682734622863575887831337631767475181660014328113806161088936649268242759185344386449698086173370177054549176133456145737386142667076041346842697779142360045031214819363422372326271620100296796643127622556544877699314297410705147886603213591239381844232934193020161702998669532289427898884453996520315218503735543956606283901340702077576501893357895814143895200081874936035206222495138675672909630539351141131920990686726025995292191177975642206529526148807696243987309384914543035513253505270699007266400573124552246443557465970729710367413775457987923446934807082181967045338245829495445706683041653873707911165694401801248592774536894893050864804011871865725104902261795107972571896428205915464128543649575273769317367720806468119946781291577115955378159860812608740149421758264251356053628083103060075734315832565755808003274997441408248899805547026916385221574045645276839627469041039811687647119025688261181045952307849759492375396581721420530140210827960290656022924982089857742298638829188414696551018319516937877392283287278681813529833179817828267321666154948316446627776072049943710981475795722034592160474874629004196090471804318902875$$.

$$0.70(8571282366185651417459830109507726947088322587247978712516630846382151263944325043496059768703305700542421451233241224030293726333026302323201309998976563299559922218810766554088629618258110735850987616415924675058847610275304472418380923139903796950158632688568212056084331184116262409169992835943096919455531675365878620407327806775150956913314911472725411933271927131306928666461979326578651110428819977484392590318288813836864189949851601678436188721727561150342851294647426056698393204380309077883532903489919148500665233855286050557773001739842390748132228021696858049329648961211749053321052092928052399959062531982396888752430662163545184730324429434039504656636987002353904411012178896735236925596151878006345307542728482243373247364650496366799713437723876778221267014635144816293112271006038276532596458909016477330877085252277146658479173063146044417152799099375703612731552553474567597994064067137447548869102446013714051785897042267935728175212363115341316139596765940026609354211442022310920069593695629925289120867874321973185958448469962132842083717122095998362501279295875550097226486541807389212977177361580186265479480094156176440487155869409477023846075120253812301709139289734929894586019854671988537508955071128850680585405792651724490840241531061303858356360659093235083410091085866339166922525841776686111963975028144509262102138982703919762562685497901954764097840548562071435881690717429127008494524613652645583870637601064374168457680892436802783747825197011564834714972878927438337938798485313683348684883839934500051171835022003889059461672295568519087094463207450619179203766247057619486234776379080953843004810152492068365571589397195783440794186879541500358202845154027223416231706068979633609661242452154334254426363729403336403643434653566676901033671067444478559001125780370484085559308156790502507419916078190563913621942482857435267628697165080339780984546105823354825504042574966738307235697472111349913007880462593388598915157097533517551939412547333947395353597380002046873400880155562378466891822740763483778528298024767168150649882304779449391055163238153720192406099682734622863575887831337631767475181660014328113806161088936649268242759185344386449698086173370177054549176133456145737386142667076041346842697779142360045031214819363422372326271620100296796643127622556544877699314297410705147886603213591239381844232934193020161702998669532289427898884453996520315218503735543956606283901340702077576501893357895814143895200081874936035206222495138675672909630539351141131920990686726025995292191177975642206529526148807696243987309384914543035513253505270699007266400573124552246443557465970729710367413775457987923446934807082181967045338245829495445706683041653873707911165694401801248592774536894893050864804011871865725104902261795107972571896428205915464128543649575273769317367720806468119946781291577115955378159860812608740149421758264251356053628083103060075734315832565755808003274997441408248899805547026916385221574045645276839627469041039811687647119025688261181045952307849759492375396581721420530140210827960290656022924982089857742298638829188414696551018319516937877392283287278681813529833179817828267321666154948316446627776072049943710981475795722034592160474874629004196090471804318902875)$$

Conclusion: the fraction converts to a repeating decimal.

$$0.70(8571282366185651417459830109507726947088322587247978712516630846382151263944325043496059768703305700542421451233241224030293726333026302323201309998976563299559922218810766554088629618258110735850987616415924675058847610275304472418380923139903796950158632688568212056084331184116262409169992835943096919455531675365878620407327806775150956913314911472725411933271927131306928666461979326578651110428819977484392590318288813836864189949851601678436188721727561150342851294647426056698393204380309077883532903489919148500665233855286050557773001739842390748132228021696858049329648961211749053321052092928052399959062531982396888752430662163545184730324429434039504656636987002353904411012178896735236925596151878006345307542728482243373247364650496366799713437723876778221267014635144816293112271006038276532596458909016477330877085252277146658479173063146044417152799099375703612731552553474567597994064067137447548869102446013714051785897042267935728175212363115341316139596765940026609354211442022310920069593695629925289120867874321973185958448469962132842083717122095998362501279295875550097226486541807389212977177361580186265479480094156176440487155869409477023846075120253812301709139289734929894586019854671988537508955071128850680585405792651724490840241531061303858356360659093235083410091085866339166922525841776686111963975028144509262102138982703919762562685497901954764097840548562071435881690717429127008494524613652645583870637601064374168457680892436802783747825197011564834714972878927438337938798485313683348684883839934500051171835022003889059461672295568519087094463207450619179203766247057619486234776379080953843004810152492068365571589397195783440794186879541500358202845154027223416231706068979633609661242452154334254426363729403336403643434653566676901033671067444478559001125780370484085559308156790502507419916078190563913621942482857435267628697165080339780984546105823354825504042574966738307235697472111349913007880462593388598915157097533517551939412547333947395353597380002046873400880155562378466891822740763483778528298024767168150649882304779449391055163238153720192406099682734622863575887831337631767475181660014328113806161088936649268242759185344386449698086173370177054549176133456145737386142667076041346842697779142360045031214819363422372326271620100296796643127622556544877699314297410705147886603213591239381844232934193020161702998669532289427898884453996520315218503735543956606283901340702077576501893357895814143895200081874936035206222495138675672909630539351141131920990686726025995292191177975642206529526148807696243987309384914543035513253505270699007266400573124552246443557465970729710367413775457987923446934807082181967045338245829495445706683041653873707911165694401801248592774536894893050864804011871865725104902261795107972571896428205915464128543649575273769317367720806468119946781291577115955378159860812608740149421758264251356053628083103060075734315832565755808003274997441408248899805547026916385221574045645276839627469041039811687647119025688261181045952307849759492375396581721420530140210827960290656022924982089857742298638829188414696551018319516937877392283287278681813529833179817828267321666154948316446627776072049943710981475795722034592160474874629004196090471804318902875)$$

Study tip: keep parentheses around repeating digits to preserve exact value.

$$0.70(8571282366185651417459830109507726947088322587247978712516630846382151263944325043496059768703305700542421451233241224030293726333026302323201309998976563299559922218810766554088629618258110735850987616415924675058847610275304472418380923139903796950158632688568212056084331184116262409169992835943096919455531675365878620407327806775150956913314911472725411933271927131306928666461979326578651110428819977484392590318288813836864189949851601678436188721727561150342851294647426056698393204380309077883532903489919148500665233855286050557773001739842390748132228021696858049329648961211749053321052092928052399959062531982396888752430662163545184730324429434039504656636987002353904411012178896735236925596151878006345307542728482243373247364650496366799713437723876778221267014635144816293112271006038276532596458909016477330877085252277146658479173063146044417152799099375703612731552553474567597994064067137447548869102446013714051785897042267935728175212363115341316139596765940026609354211442022310920069593695629925289120867874321973185958448469962132842083717122095998362501279295875550097226486541807389212977177361580186265479480094156176440487155869409477023846075120253812301709139289734929894586019854671988537508955071128850680585405792651724490840241531061303858356360659093235083410091085866339166922525841776686111963975028144509262102138982703919762562685497901954764097840548562071435881690717429127008494524613652645583870637601064374168457680892436802783747825197011564834714972878927438337938798485313683348684883839934500051171835022003889059461672295568519087094463207450619179203766247057619486234776379080953843004810152492068365571589397195783440794186879541500358202845154027223416231706068979633609661242452154334254426363729403336403643434653566676901033671067444478559001125780370484085559308156790502507419916078190563913621942482857435267628697165080339780984546105823354825504042574966738307235697472111349913007880462593388598915157097533517551939412547333947395353597380002046873400880155562378466891822740763483778528298024767168150649882304779449391055163238153720192406099682734622863575887831337631767475181660014328113806161088936649268242759185344386449698086173370177054549176133456145737386142667076041346842697779142360045031214819363422372326271620100296796643127622556544877699314297410705147886603213591239381844232934193020161702998669532289427898884453996520315218503735543956606283901340702077576501893357895814143895200081874936035206222495138675672909630539351141131920990686726025995292191177975642206529526148807696243987309384914543035513253505270699007266400573124552246443557465970729710367413775457987923446934807082181967045338245829495445706683041653873707911165694401801248592774536894893050864804011871865725104902261795107972571896428205915464128543649575273769317367720806468119946781291577115955378159860812608740149421758264251356053628083103060075734315832565755808003274997441408248899805547026916385221574045645276839627469041039811687647119025688261181045952307849759492375396581721420530140210827960290656022924982089857742298638829188414696551018319516937877392283287278681813529833179817828267321666154948316446627776072049943710981475795722034592160474874629004196090471804318902875)$$

Write the repeating decimal with parentheses: $$0.70(8571282366185651417459830109507726947088322587247978712516630846382151263944325043496059768703305700542421451233241224030293726333026302323201309998976563299559922218810766554088629618258110735850987616415924675058847610275304472418380923139903796950158632688568212056084331184116262409169992835943096919455531675365878620407327806775150956913314911472725411933271927131306928666461979326578651110428819977484392590318288813836864189949851601678436188721727561150342851294647426056698393204380309077883532903489919148500665233855286050557773001739842390748132228021696858049329648961211749053321052092928052399959062531982396888752430662163545184730324429434039504656636987002353904411012178896735236925596151878006345307542728482243373247364650496366799713437723876778221267014635144816293112271006038276532596458909016477330877085252277146658479173063146044417152799099375703612731552553474567597994064067137447548869102446013714051785897042267935728175212363115341316139596765940026609354211442022310920069593695629925289120867874321973185958448469962132842083717122095998362501279295875550097226486541807389212977177361580186265479480094156176440487155869409477023846075120253812301709139289734929894586019854671988537508955071128850680585405792651724490840241531061303858356360659093235083410091085866339166922525841776686111963975028144509262102138982703919762562685497901954764097840548562071435881690717429127008494524613652645583870637601064374168457680892436802783747825197011564834714972878927438337938798485313683348684883839934500051171835022003889059461672295568519087094463207450619179203766247057619486234776379080953843004810152492068365571589397195783440794186879541500358202845154027223416231706068979633609661242452154334254426363729403336403643434653566676901033671067444478559001125780370484085559308156790502507419916078190563913621942482857435267628697165080339780984546105823354825504042574966738307235697472111349913007880462593388598915157097533517551939412547333947395353597380002046873400880155562378466891822740763483778528298024767168150649882304779449391055163238153720192406099682734622863575887831337631767475181660014328113806161088936649268242759185344386449698086173370177054549176133456145737386142667076041346842697779142360045031214819363422372326271620100296796643127622556544877699314297410705147886603213591239381844232934193020161702998669532289427898884453996520315218503735543956606283901340702077576501893357895814143895200081874936035206222495138675672909630539351141131920990686726025995292191177975642206529526148807696243987309384914543035513253505270699007266400573124552246443557465970729710367413775457987923446934807082181967045338245829495445706683041653873707911165694401801248592774536894893050864804011871865725104902261795107972571896428205915464128543649575273769317367720806468119946781291577115955378159860812608740149421758264251356053628083103060075734315832565755808003274997441408248899805547026916385221574045645276839627469041039811687647119025688261181045952307849759492375396581721420530140210827960290656022924982089857742298638829188414696551018319516937877392283287278681813529833179817828267321666154948316446627776072049943710981475795722034592160474874629004196090471804318902875)$$.