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Lösung - Trigonometrie

- \frac{\sqrt{3}}{3}

-\frac{\sqrt{3}}{3}

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1. Trigonometrie lösen

Die Spiegelung der Zahl bezüglich 360 Grad.

$\cot (120 °) = \cot (180 - 60 °)$

Der Kotangens eines Winkels ist gleich dem Kosinus des Winkels geteilt durch den Sinus des Winkels.

$\cot (180 - 60 °) = \frac{\cos (180 - 60 °)}{\sin (180 - 60 °)}$

Den Kosinus bezüglich 180 Grad spiegeln.

$\frac{\cos (180 - 60 °)}{\sin (180 - 60 °)} = \frac{- \cos (60 °)}{\sin (180 - 60 °)}$

Den Sinus bezüglich 180 Grad spiegeln.

$\frac{- \cos (60 °)}{\sin (180 - 60 °)} = \frac{- \cos (60 °)}{\sin (60 °)}$

Das Setzen des Minuszeichens vor einen Bruch.

$\frac{- \cos (60 °)}{\sin (60 °)} = - \frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)}$

Der Kotangens eines Winkels ist gleich dem Kosinus des Winkels geteilt durch den Sinus des Winkels.

$- \frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)} = - \cot (60 °)$

Der Kotangens eines Winkels ist gleich dem Kosinus des Winkels geteilt durch den Sinus des Winkels.

$\cot (60 °) = \frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)}$

Den Kosinus von 60 Grad berechnen.

$\frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)} = \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60 °)}$

Den Sinus von 60 Grad berechnen.

$\frac{\frac{1}{2}}{\sin (60 °)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Den Bruchausdruck in eine Multiplikation umwandeln, indem der Kehrwert des Nenners verwendet wird.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}}$

Zwei Brüche miteinander multiplizieren.

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times 2}{2 \times \sqrt{3}}$

Die Multiplikation kann in beliebiger Reihenfolge durchgeführt werden, und das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{1 \times 2}{2 \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2}$

Das Verteilen eines Bruchs über eine Multiplikation.

$\frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2}$

Das Verteilen eines Bruchs über eine Multiplikation.

$\frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2}$

Das Teilen der gleichen Zahlen.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 1$

Das Verteilen eines Bruchs über eine Multiplikation.

$\frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2}$

Das Teilen der gleichen Zahlen.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 1$

Eine Zahl mit eins multiplizieren, was den Wert nicht verändert.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \times 1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Die Multiplikation der gleichen Zahl mit dem Zähler und Nenner eines Bruchs.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Die Multiplikation der gleichen Zahl mit dem Zähler und Nenner eines Bruchs.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Das Multiplizieren der gleichen Zahlen.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}}$

Die Multiplikation der gleichen Zahl mit dem Zähler und Nenner eines Bruchs.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Das Multiplizieren der gleichen Zahlen.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}}$

Das Quadrieren der Quadratwurzel einer Zahl.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{3}$

Die Multiplikation der gleichen Zahl mit dem Zähler und Nenner eines Bruchs.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Das Multiplizieren der gleichen Zahlen.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}}$

Das Quadrieren der Quadratwurzel einer Zahl.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{3}$

Eine Zahl mit eins multiplizieren, was den Wert nicht verändert.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

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Warum sollte ich das lernen?

Trigonometrie ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten von Dreiecken beschäftigt. Das klingt vielleicht komplex, aber Trigonometrie ist tatsächlich sehr nützlich in vielen alltäglichen Situationen. Lassen Sie uns eintauchen und erkunden, warum das Erlernen der Trigonometrie wichtig ist und wie sie sich auf das tägliche Leben bezieht.

Verständnis von Winkeln:
Trigonometrie hilft uns, Winkel und ihre Messungen zu verstehen. Stellen Sie sich vor, Sie planen ein Picknick mit Ihren Freunden und möchten den perfekten Ort finden, um Ihre Picknickdecke aufzuschlagen. Sie können die Trigonometrie verwenden, um den Winkel der Sonne zu bestimmen und einen schattigen Platz zu finden, um direktes Sonnenlicht zu vermeiden.

Navigation und Entfernung:
Trigonometrie ist entscheidend für Navigation und Entfernungen. Wenn Sie ein GPS oder eine Karten-App auf Ihrem Handy verwenden, um die kürzeste Route zu einem Ziel zu finden, verwendet es tatsächlich trigonometrische Funktionen, um Entfernungen und Winkel zwischen verschiedenen Punkten zu berechnen.

Bau und Konstruktion:
Trigonometrie spielt eine entscheidende Rolle in der Architektur und im Bauwesen. Architekten und Ingenieure verwenden trigonometrische Konzepte, um Strukturen zu entwerfen, die Höhe von Gebäuden zu bestimmen, Winkel für Dächer zu berechnen und Stabilität und Sicherheit bei Bauprojekten zu gewährleisten.

Astronomie und Himmelsnavigation:
Trigonometrie wird seit langem in der Astronomie und Himmelsnavigation verwendet. Alte Astronomen nutzten trigonometrische Prinzipien, um Entfernungen zwischen Sternen und Planeten zu messen. Heute hilft die Trigonometrie Wissenschaftlern, die Bewegung von Himmelskörpern zu verstehen und sogar den Weltraum zu erkunden.

Sport und Spiele:
Trigonometrie findet sich in verschiedenen Sportarten und Spielen. Zum Beispiel, wenn Sie gerne Baseball oder Cricket spielen, kann das Verständnis für Winkel und Trajektorien des Balles Ihnen helfen, Ihr Ziel zu verbessern. Trigonometrie wird auch in Aktivitäten wie Billard, Golf und sogar Videospielen verwendet, um Winkel zu berechnen und Bewegungen vorherzusagen.

Sound und Wellen:
Trigonometrie ist unerlässlich für die Untersuchung von Ton und Wellen. Musiker und Tontechniker verwenden trigonometrische Konzepte, um Wellenformen, Harmonien und Frequenzen zu verstehen. Sie hilft bei der Stimmung von Musikinstrumenten und beim Design von Soundanlagen.

Das sind nur ein paar Beispiele, wie Trigonometrie für unser tägliches Leben relevant ist. Durch das Erlernen der Trigonometrie entwickeln Sie Problemlösungsfähigkeiten, verbessern Ihr räumliches Denken und bekommen ein tieferes Verständnis für die Welt um Sie herum. Also begrüßen Sie die Trigonometrie als wertvolles Werkzeug, das in verschiedenen Bereichen angewendet werden kann und Ihr alltägliches Leben aufregender und bedeutungsvoller macht!

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