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Lösung - Statistik

Summe:

4.725

4.725

Arithmetisches Mittel:

x ̄ = 945

x̄=945

Median:

729

729

Wertebereich:

2.072

2.072

Varianz:

s^{2} = 699490

s^2=699490

Standardabweichung:

s = 836.355

s=836.355

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Berechne die Summe.

Addiere alle Zahlen:

$125 + 343 + 729 + 1331 + 2197 = 4725$

Die Summe ist gleich $4, 725$

2. Finde das Mittel

Dividiere die Summe durch die Anzahl der Terme:

Summe $= 4, 725$
Anzahl der Terme $= 5$

$x ̄ = 945 = 945$

Der Mittelwert ist gleich $945$

3. Finde den Medianwert

Ordne die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge:
125,343,729,1331,2197

Zähle die Anzahl der Terme:
Es gibt (5) Terme.

Da es eine ungerade Anzahl von Termen gibt, ist der mittlere Term der Median:
125,343,729,1331,2197

Der Median ist gleich 729.

4. Finde den Wertebereich

Um den Wertebereich zu ermitteln, subtrahiere den niedrigsten Wert vom höchsten Wert.

Der höchste Wert ist gleich 2,197
Der niedrigste Wert ist gleich 125

$2197 - 125 = 2072$

Der Bereich ist gleich 2,072

5. Finde die Varianz

Um die Stichprobenvarianz zu ermitteln, ermittle die Differenz zwischen jedem Term und dem Mittelwert, quadriere die Ergebnisse, addiere alle quadrierten Ergebnisse und teile die Summe durch die Anzahl der Terme minus 1.

Der Mittelwert ist gleich 945

Um die quadrierten Differenzen zu erhalten, subtrahiere den Mittelwert von jedem Term und quadriere das Ergebnis:

${(125 - 945)}^{2} = 672400$

${(343 - 945)}^{2} = 362404$

${(729 - 945)}^{2} = 46656$

${(1331 - 945)}^{2} = 148996$

${(2197 - 945)}^{2} = 1567504$

Um die Stichprobenvarianz zu erhalten, addiere die quadrierten Differenzen und teile ihre Summe durch die Anzahl der Terme minus 1:

Summe $= 672400 + 362404 + 46656 + 148996 + 1567504 = 2797960$
Anzahl der Terme $= 5$
Anzahl der Terme minus 1 = 4

Varianz $= \frac{2797960}{4} = 699490$

Die Stichprobenvarianz ( $s^{2}$ ) ist gleich 699,490

6. Finde die Standardabweichung

Die Standardabweichung der Stichprobe entspricht der Quadratwurzel der Stichprobenvarianz. Deshalb wird die Varianz in der Regel durch eine quadrierte Variable dargestellt.

Varianz: $s^{2} = 699, 490$

Finde die Quadratwurzel:
$s = \sqrt{(699490)} = 836.355$

Die Standardabweichung ( $s$ ) entspricht 836.355

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Warum sollte ich das lernen?

Die Statistik befasst sich mit der Sammlung, Analyse, Interpretation und Darstellung von Daten, insbesondere in Bezug auf Unsicherheit und Schwankungen. Ein Verständnis der grundlegenden Konzepte der Statistik kann dabei helfen, dass wir Informationen in unserem täglichen Leben besser verstehen! Außerdem werden heute, im 21. Jahrhundert, so viele Daten wie noch nie zuvor gesammelt. Mit immer leistungsstärkeren Computern können wir größere Datenmengen leichter analysieren und interpretieren. Daher wird die statistische Analyse in vielen Fachgebieten immer wichtiger, und Regierungen und Unternehmen können besser auf gesammelte Daten reagieren.

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