Lösung - Quadratwurzel einer Bruchzahl oder Zahl durch Primfaktorzerlegung

4 \cdot \sqrt{129}

4\cdot\sqrt{129}

Dezimalform

45, 431

45,431

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Kürze den Bruch auf seine einfachste Form

Alle Zahlen, mit Ausnahme von $0$ , bleiben beim Dividieren durch $1$ unverändert.
$\sqrt{\frac{2064}{1}} \to \sqrt{2064}$

2. Finde die Primfaktoren von 2.064

Baumansicht der Primfaktoren von 2.064: 2, 2, 2, 2, 3 und 43

Die Primfaktoren von 2.064 sind 2, 2, 2, 2, 3 und 43.

$2064 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 43$
$2064 = 2^{4} \cdot 3 \cdot 43$

3. Drücke den Bruch durch seine Primfaktoren aus.

Gib die Primfaktoren an:

$\sqrt{2064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 43}$

Gruppiere die Primfaktoren in Paare und schreibe sie in Exponentialform um:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 43} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 43}$

Verwende die Regel $\sqrt{(x^{2})} = x$ zur weiteren Vereinfachung:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 43} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 4 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$4 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 4 \cdot \sqrt{129}$

Die Quadratwurzel von $s q r t (2064 / 1)$ lautet $4 \cdot \sqrt{129}$

Dezimaldarstellung: $45, 431$

Die positive Quadratwurzel ist die positive Zahl, die beim Lösen einer Quadratwurzel ermittelt wird. Beispielsweise ist die positive Quadratwurzel von $\sqrt{(4)}$ $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ ist auch eine Quadratwurzel von $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , aber da sie negativ ist, ist sie nicht die positive Quadratwurzel. Um das Quadrat von $- 2$ zu finden, müssen wir die Gleichung als $- \sqrt{(4)} = - 2$ schreiben.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Der Schlüssel zum Verstehen und Lösen komplexer Mathematikaufgaben besteht darin, ein breites Wissen über einfachere Konzepte zu erlangen, die alle aufeinander aufbauen. Eines dieser Konzepte ist die Berechnung von Quadratwurzeln aus Zahlen oder Brüchen mit Hilfe der Primfaktorzerlegung. Dieses Konzept ist nicht nur wichtig für das Verständnis anderer mathematischer Konzepte - zum Beispiel des Pythagoräischen Lehrsatzes -, sondern hat auch viele praktische Anwendungen. Dazu gehören unter anderem die Erstellung leistungsfähiger Algorithmen zur Lösung komplexer Probleme und die Bewältigung schwieriger technischer oder architektonischer Herausforderungen. Die Primfaktorzerlegung ist einfach eine Methode, um große Quadratwurzeln leichter mit ihren Primfaktoren zu berechnen.

Begriffe und Themen

Quadratwurzel einer Bruchzahl oder Zahl durch Primfaktorzerlegung