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Lösung - Quadratwurzel einer Bruchzahl oder Zahl durch Primfaktorzerlegung

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Dezimalform

0, 009

0,009

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Kürze den Bruch auf seine einfachste Form

Dividiere sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (1):

Da der ggT 1 ist, kann der Bruch nicht gekürzt werden $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Hier erfährst du, wie du den größten gemeinsamen Teiler ermitteln kannst.

2. Finde die Primfaktoren von 1

1 ist ein Primfaktor.

$1 = 1$

3. Finde die Primfaktoren von 12.000

Baumansicht der Primfaktoren von 12.000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 und 5

Die Primfaktoren von 12.000 sind 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 und 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Drücke den Bruch durch seine Primfaktoren aus.

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Gib die Primfaktoren an:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Gruppiere die Primfaktoren in Paare und schreibe sie in Exponentialform um:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Verwende die Regel $\sqrt{(x^{2})} = x$ zur weiteren Vereinfachung:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Rationalisiere den Nenner, indem du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der Quadratwurzel im Nenner multiplizierst:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

Die Quadratwurzel von $s q r t (1 / 12000)$ lautet $(s q r t (30)) / 600$

Dezimaldarstellung: $0, 009$

Die positive Quadratwurzel ist die positive Zahl, die beim Lösen einer Quadratwurzel ermittelt wird. Beispielsweise ist die positive Quadratwurzel von $\sqrt{(4)}$ $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ ist auch eine Quadratwurzel von $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , aber da sie negativ ist, ist sie nicht die positive Quadratwurzel. Um das Quadrat von $- 2$ zu finden, müssen wir die Gleichung als $- \sqrt{(4)} = - 2$ schreiben.

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Warum sollte ich das lernen?

Der Schlüssel zum Verstehen und Lösen komplexer Mathematikaufgaben besteht darin, ein breites Wissen über einfachere Konzepte zu erlangen, die alle aufeinander aufbauen. Eines dieser Konzepte ist die Berechnung von Quadratwurzeln aus Zahlen oder Brüchen mit Hilfe der Primfaktorzerlegung. Dieses Konzept ist nicht nur wichtig für das Verständnis anderer mathematischer Konzepte - zum Beispiel des Pythagoräischen Lehrsatzes -, sondern hat auch viele praktische Anwendungen. Dazu gehören unter anderem die Erstellung leistungsfähiger Algorithmen zur Lösung komplexer Probleme und die Bewältigung schwieriger technischer oder architektonischer Herausforderungen. Die Primfaktorzerlegung ist einfach eine Methode, um große Quadratwurzeln leichter mit ihren Primfaktoren zu berechnen.

Begriffe und Themen

Quadratwurzel einer Bruchzahl oder Zahl durch Primfaktorzerlegung