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Lösung - Lösung quadratischer Ungleichungen mit der ABC-Formel

Intervalldarstellung - Keine echten Wurzeln:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Lösung:

x_{1} = i \cdot \sqrt{5}, x_{2} = - i \cdot \sqrt{5}

x_{1}=i\cdot\sqrt{5} , x_{2}=-i\cdot\sqrt{5}

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle die Koeffizienten $a$ , $b$ und $c$ der quadratischen Ungleichung.

Die Koeffizienten unserer Ungleichung, $x^{2} + 0 x + 5 > 0$ , lauten:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = 5

2. Setze diese Koeffizienten in die ABC-Formel ein,

Um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden, setzen Sie deren Koeffizienten ( $a$ , $b$ und $c$ ) in die quadratische Formel ein:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = 5$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)$

Vereinfache die Exponenten und Quadratwurzeln.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 5)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 20)) / (2 * 1)$

Berechne eine beliebige Addition oder Subtrahierung, von links nach rechts.

$x = (- 0 \pm s q r t (- 20)) / (2 * 1)$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 20)) / (2)$

um das Ergebnis zu erhalten:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 20)) / 2$

3. Vereinfache die Quadratwurzel $\sqrt{(- 20)}$

Vereinfache $- 20$ durch Ermitteln der Primfaktoren:

Die Primfaktorzerlegung von $- 20$ ist $2 i \cdot \sqrt{5}$ .

Die Quadratwurzel einer negativen Zahl existiert nicht in der Menge der reellen Zahlen. Wir führen die imaginäre Zahl "i" ein, die die Quadratwurzel aus minus eins ist. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 20} = \sqrt{(- 1) \cdot 20}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 20} = i \sqrt{20}$

Gib die Primfaktoren an:

$i \sqrt{20} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$

Gruppiere die Primfaktoren in Paare und schreibe sie in Exponentialform um:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Verwende die Regel $\sqrt{(x^{2})} = x$ zur weiteren Vereinfachung:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{5}$

4. Löse die Gleichung nach x.

$x = (- 0 \pm 2 i * s q r t (5)) / 2$

± bedeutet, dass zwei Wurzeln möglich sind.

Trenne die Gleichungen: $x_{1} = (- 0 + 2 i * s q r t (5)) / 2$ und $x_{2} = (- 0 - 2 i * s q r t (5)) / 2$

$x_{1} = \frac{(0 + 2 i \cdot \sqrt{5})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x_{1} = \frac{2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x_{1} = i \cdot \sqrt{5}$

$x_{2} = \frac{(0 - 2 i \cdot \sqrt{5})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x_{2} = \frac{- 2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x_{2} = - i \cdot \sqrt{5}$

5. Ermittle die Intervalle.

Diskriminanter Teil der quadratischen Formel:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Es gibt keine wirklichen Wurzeln.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Es gibt eine echte Wurzel.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Es gibt zwei echte Wurzeln.

Die Ungleichungsfunktion hat keine echten Wurzeln, die Parabel schneidet die x-Achse nicht. Die quadratische Formel erfordert das Ziehen der Quadratwurzel, und die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist nicht über der reellen Linie definiert.

Intervall ist $(- \infty, \infty)$

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Warum sollte ich das lernen?

Quadratische Gleichungen beschreiben den Pfad eines Bogens und die Punkte entlang des Bogens. Quadratische Ungleichungen beschreiben die Flächen innerhalb und außerhalb solcher Bögen und die Bereiche, die sie abdecken. Anders ausgedrückt sagen uns quadratische Gleichungen, wo die Grenze liegt. Quadratische Ungleichungen beschreiben die Bereiche rund um diese Grenze. In der Praxis werden quadratische Ungleichungen verwendet, um komplexe Algorithmen und leistungsstarke Software zu erstellen, die zeitliche Änderungen beschreiben, wie zum Beispiel Preisänderungen im Lebensmittelladen.

Begriffe und Themen

Quadratische Ungleichungen

Lösung - Lösung quadratischer Ungleichungen mit der ABC-Formel

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle die Koeffizienten a, b und c der quadratischen Ungleichung.