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Um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden, setzen Sie deren Koeffizienten ($$a$$, $$b$$ und $$c$$ ) in die quadratische Formel ein:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(0\right)\right)/8$$

um das Ergebnis zu erhalten:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(0\right)\right)/8$$

Vereinfache $$0$$ durch Ermitteln der Primfaktoren:

Die Primfaktorzerlegung von $$0$$ ist $$0$$.

$$x=\left(4\pm 0\right)/8$$

± bedeutet, dass zwei Wurzeln möglich sind, aber da null ein Ergebnis der Quadratwurzel ist, haben wir nur eine Wurzel:

Trenne die Gleichungen: $$x_1=\left(4+0\right)/8$$ und $$x_2=\left(4-0\right)/8$$

$$x_1=\left(4+0\right)/8$$

$$x_1=\left(4+0\right)/8$$

$$x_1=\left(4\right)/8$$

$$x_1=\frac{4}{8}$$

$$x_1=0,5$$

Um die Intervalle einer quadratischen Ungleichung zu ermitteln, beginnen wir mit dem Ermitteln der zugehörigen Parabel.

Die Wurzeln der Parabel (wie sie die x-Achse schneidet) lauten: 0,5.

Da der Koeffizient $$a$$ positiv ist ($$a$$=4), handelt es sich um eine „positive“ quadratische Ungleichung und die Parabel zeigt wie ein Smiley nach oben!

Falls das Vergleichszeichen ≤ oder ≥ ist, dann enthalten die Intervalle die Wurzeln und wir verwenden eine durchgehende Linie. Falls das Vergleichszeichen < oder > ist, enthalten die Intervalle die Wurzeln nicht und wir verwenden eine gepunktete Linie.

Da $$4x^2-4x+1<0$$ eine Ungleichung $$<$$ ist, verwenden wir die Parabelbereiche unter der x-Achse.

Lösung: $$$$

Intervalldarstellung: $$$$