Lösung - Lösung quadratischer Ungleichungen mit der ABC-Formel

Um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden, setzen Sie deren Koeffizienten ($$a$$, $$b$$ und $$c$$ ) in die quadratische Formel ein:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--72*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

um das Ergebnis zu erhalten:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

Vereinfache $$1321$$ durch Ermitteln der Primfaktoren:

Die Primfaktorzerlegung von $$1321$$ ist $$1321$$.

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

± bedeutet, dass zwei Wurzeln möglich sind.

Trenne die Gleichungen: $$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$ und $$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(67,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=67,\frac{346}{-}36$$

$$x_1=-1,871$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(-5,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=-5,\frac{346}{-}36$$

$$x_2=0,148$$

Um die Intervalle einer quadratischen Ungleichung zu ermitteln, beginnen wir mit dem Ermitteln der zugehörigen Parabel.

Die Wurzeln der Parabel (wie sie die x-Achse schneidet) lauten: -1,871, 0,148.

Da der Koeffizient $$a$$ negativ ist ($$a$$=-18), handelt es sich um eine „negative“ quadratische Ungleichung und die Parabel zeigt wie ein Miesepeter nach unten!

Falls das Vergleichszeichen ≤ oder ≥ ist, dann enthalten die Intervalle die Wurzeln und wir verwenden eine durchgehende Linie. Falls das Vergleichszeichen < oder > ist, enthalten die Intervalle die Wurzeln nicht und wir verwenden eine gepunktete Linie.

Da $$-18x^2-31x+5\ge 0$$ eine Ungleichung $$\ge$$ ist, verwenden wir die Parabelbereiche über der x-Achse.

Lösung: $$$$

Intervalldarstellung: $$$$