Lösung - Lösen quadratischer Gleichungen durch Vervollständigen des Quadrats
Schritt-für-Schritt-Erklärung
1. Vereinfache den Ausdruck
Vereinfache den Ausdruck:
Subtrahiere 2 von beiden Seiten:
Vereinfache den Ausdruck:
Vereinfache den Ausdruck:
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 2:
Vereinfachen des Bruchs:
Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:
Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:
2. Verschiebe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung
Addiere 4 zu beiden Seiten der Gleichung.
Vereinfache den Ausdruck
3. Bestimme die Koeffizienten
Benutze die Standardform einer quadratischen Gleichung, , um die Koeffizienten der Gleichung zu finden:
4. Verschiebe die Konstante auf die rechte Seite der Gleichung und kombiniere
Füge zu beiden Seiten der Gleichung hinzu:
5. Vervollständige das Quadrat
Um die linke Seite der Gleichung in ein perfektes quadratisches Trinom zu verwandeln, füge eine neue Konstante gleich zur Gleichung hinzu:
Verwenden Sie die Exponentenbruchregel
Füge auf beiden Seiten der Gleichung hinzu:
Vereinfache den Ausdruck:
Jetzt haben wir ein perfektes quadratisches Trinom, wir können es als perfekte Quadratform schreiben, indem wir die Hälfte des -Koeffizienten, zufügen:
Reduktion eines Null-Zählers:
6. Löse nach
Ziehe die Wurzel aus beiden Seiten der Gleichung: WICHTIG: Beim Finden der Wurzel einer Konstante erhalten wir zwei Lösungen: positive und negative
Heben Sie das Quadrat und die Quadratwurzel auf der linken Seite der Gleichung auf:
Subtrahiere von beiden Seiten
Vereinfachen der linken Seite
Die Quadratwurzel einer negativen Zahl existiert nicht in der Menge der reellen Zahlen. Wir führen die imaginäre Zahl "i" ein, die die Quadratwurzel aus minus eins ist.
Wie haben wir uns geschlagen?
Schicke uns dein Feedback.Warum sollte ich das lernen?
In ihrer grundlegendsten Funktion definieren quadratische Gleichungen Formen wie Kreise, Ellipsen und Parabeln. Mit diesen Formen kann man zum Beispiel den Kurvenverlauf eines sich bewegenden Objekts vorhersagen, wie einen von einem Fußballspieler getretenen Ball oder einen aus einer Kanone abgefeuerten Ball.
Wenn es um die Bewegung eines Objekts im Raum geht, was gibt es besseres, als mit dem Raum selbst anzufangen, mit der Umdrehung der Planeten um die Sonne in unserem Sonnensystem. Die quadratische Gleichung wurde verwendet, um festzustellen, dass die Bahnen der Planeten elliptisch und nicht kreisförmig sind. Die Bestimmung des Pfades und der Geschwindigkeit, mit der ein Objekt durch den Raum reist, ist auch möglich, nachdem es zum Stillstand gekommen ist: die quadratische Gleichung kann berechnen, wie schnell ein Fahrzeug gefahren ist, als es einen Unfall hatte. Mit Informationen wie dieser können die Automobilindustrie Bremsen entwerfen, um zukünftige Zusammenstöße zu verhindern. Viele Industriezweige verwenden die quadratische Gleichung, um die Lebensdauer und Sicherheit ihrer Produkte vorherzusagen und somit zu verbessern.