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Lösung - Lösen quadratischer Gleichungen durch Faktorisieren

Exakte Form:

a_{1} = - \frac{5}{9}, a_{2} = 0

a_1=-\frac{5}{9}, a_2=0

Dezimalform:

a_{1} = - 0, 556, a_{2} = 0

a_1=-0,556, a_2=0

Gleichung in faktorisierter Form:

11 a (9 a + 5) = 0

11a(9a+5)=0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Faktorisieren Sie den größten gemeinsamen Teiler aus

$99 a^{2} + 55 a = 0$

Der Faktor von beiden Termen:

$11 a (9 a + 5)$

Die Faktoren von $99 a^{2} + 55 a = 0$ sind $11 a$ und $(9 a + 5)$ .

2. Finden Sie die Nullstellen der quadratischen Gleichung

Wenn
$11 a \cdot (9 a + 5) = 0$
Dann
$11 a = 0$
und/oder
$(9 a + 5) = 0$

Lösen Sie jeden Faktor für $a$ :

Faktor 1:

$11 a = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$a = 0$

Faktor 2:

4 zusätzliche schritte

$(9 a + 5) = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 a + 5) - 5 = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 a = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 a = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 a)}{9} = \frac{- 5}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 5}{9}$

3. Graph

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Warum sollte ich das lernen?

In ihrer grundlegendsten Funktion definieren quadratische Gleichungen Formen wie Kreise, Ellipsen und Parabeln. Diese Formen können wiederum verwendet werden, um die Kurve eines sich bewegenden Objekts vorherzusagen, wie einen Ball, der von einem Fußballspieler gekickt oder einen Schuss aus einer Kanone.
Was gibt es besseres, als mit dem Raum selbst und der Umdrehung der Planeten um die Sonne in unserem Sonnensystem zu beginnen? Die quadratische Gleichung wurde verwendet, um festzustellen, dass die Umlaufbahnen der Planeten elliptisch und nicht kreisförmig sind. Mit der quadratischen Gleichung kann man die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs zum Zeitpunkt eines Unfalls berechnen. Mit solchen Informationen kann die Automobilindustrie Bremsen so konstruieren, dass sie in Zukunft Kollisionen verhindern. Viele Industrien verwenden die quadratische Gleichung, um die Lebensdauer und Sicherheit ihrer Produkte zu verbessern.

Begriffe und Themen

Lösen von quadratischen Gleichungen durch Faktorisierung