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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = 2, 005406

x=2,005406

x = 9, 973044

x=9,973044

x = - 4, 987 - 8, 637 i

x=-4,987-8,637i

x = - 4, 987 + 8, 637 i

x=-4,987+8,637i

x = - 1, 003 - 1, 737 i

x=-1,003-1,737i

x = - 1, 003 + 1, 737 i

x=-1,003+1,737i

Schritte ansehen Versuche dies:

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{6} - 1000 x^{3} + 8000 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = 8000$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -5, 5, -8, 8, -10, 10, -16, 16, -20, 20, -25, 25, -32, 32, -40, 40, -50, 50, -64, 64, -80, 80, -100, 100, -125, 125, -160, 160, -200, 200, -250, 250, -320, 320, -400, 400, -500, 500, -800, 800, -1000, 1000, -1600, 1600, -2000, 2000, -4000, 4000, -8000, 8000. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 800, 1000, 1600, 2000, 4000, 8000$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 4, 4, - 5, 5, - 8, 8, - 10, 10, - 16, 16, - 20, 20, - 25, 25, - 32, 32, - 40, 40, - 50, 50, - 64, 64, - 80, 80, - 100, 100, - 125, 125, - 160, 160, - 200, 200, - 250, 250, - 320, 320, - 400, 400, - 500, 500, - 800, 800, - 1000, 1000, - 1600, 1600, - 2000, 2000, - 4000, 4000, - 8000, 8000$

$P (- 1) = 9001$

$P (1) = 7001$

$P (- 2) = 16064$

$P (2) = 64$

$P (- 4) = 76096$

$P (4) = - 51904$

$P (- 5) = 148625$

$P (5) = - 101375$

$P (- 8) = 782144$

$P (8) = - 241856$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = - 4, 986522 + 8, 636909 i, - 4, 986522 - 8, 636909 i, - 1, 002703 - 1, 736732 i, - 1, 002703 + 1, 736732 i, 9, 973044, 2, 005406$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={2,005406,9,973044,-4,986522-8,636909i,-4,986522+8,636909i,-1,002703-1,736732i,-1,002703+1,736732i}.

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2. Kandidatenwurzeln testen

3. Verbleibenden Faktor loesen

4. Alle Wurzeln sammeln

Warum sollte ich das lernen?

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