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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 1, 366 - 0, 366 i

x=-1,366-0,366i

x = - 1, 366 + 0, 366 i

x=-1,366+0,366i

x = 0, 366 - 1, 366 i

x=0,366-1,366i

x = 0, 366 + 1, 366 i

x=0,366+1,366i

x = 1, 000 - 1, 000 i

x=1,000-1,000i

x = 1, 000 + 1, 000 i

x=1,000+1,000i

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{6} + 4 x^{3} + 8 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = 8$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 4, 8$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 4, 4, - 8, 8$

$P (- 1) = 5$

$P (1) = 13$

$P (- 2) = 40$

$P (2) = 104$

$P (- 4) = 3848$

$P (4) = 4360$

$P (- 8) = 260104$

$P (8) = 264200$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = 1 + i, - 1, 366025 + 0, 366025 i, 0, 366025 + 1, 366025 i, 1 - i, - 1, 366025 - 0, 366025 i, 0, 366025 - 1, 366025 i$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-1,366025-0,366025i,-1,366025+0,366025i,0,366025-1,366025i,0,366025+1,366025i,1-i,1+i}.

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2. Kandidatenwurzeln testen

3. Verbleibenden Faktor loesen

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