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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 0, 885593

x=-0,885593

x = 0, 692786

x=0,692786

x = 4, 329114

x=4,329114

x = - 0, 068 - 1, 734 i

x=-0,068-1,734i

x = - 0, 068 + 1, 734 i

x=-0,068+1,734i

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} - 10 x^{2} - 4 x + 8 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = 8$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 4, 8$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 4, 4, - 8, 8$

$P (- 1) = - 4$

$P (1) = - 8$

$P (- 2) = - 128$

$P (2) = - 64$

$P (- 4) = - 2248$

$P (4) = - 104$

$P (- 8) = - 50264$

$P (8) = 16232$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = 4, 329114, - 0, 068153 + 1, 734178 i, 0, 692786, - 0, 885593, - 0, 068153 - 1, 734178 i$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-0,885593,0,692786,4,329114,-0,068153-1,734178i,-0,068153+1,734178i}.

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2. Kandidatenwurzeln testen

3. Verbleibenden Faktor loesen

4. Alle Wurzeln sammeln

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