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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 1, 628822

x=-1,628822

x = 0, 399107

x=0,399107

x = 9, 229716

x=9,229716

Schritte ansehen Versuche dies:

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{3} - 8 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = 6$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 3, 6$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 3, 3, - 6, 6$

$P (- 1) = 9$

$P (1) = - 13$

$P (- 2) = - 10$

$P (2) = - 42$

$P (- 3) = - 57$

$P (3) = - 75$

$P (- 6) = - 426$

$P (6) = - 138$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = 9, 229716, - 1, 628822, 0, 399107$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-1,628822,0,399107,9,229716}.

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