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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = 0, 50866

x=0,50866

x = - 1, 012 - 0, 684 i

x=-1,012-0,684i

x = - 1, 012 + 0, 684 i

x=-1,012+0,684i

x = 0, 258 - 1, 119 i

x=0,258-1,119i

x = 0, 258 + 1, 119 i

x=0,258+1,119i

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = - 1$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1$

$P (- 1) = - 2$

$P (1) = 4$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = 0, 50866, 0, 257507 + 1, 11879 i, - 1, 011837 + 0, 683959 i, - 1, 011837 - 0, 683959 i, 0, 257507 - 1, 11879 i$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={0,50866,-1,011837-0,683959i,-1,011837+0,683959i,0,257507-1,11879i,0,257507+1,11879i}.

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2. Kandidatenwurzeln testen

3. Verbleibenden Faktor loesen

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