Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 1

x=-1

x = - 0, 500 - 0, 866 i

x=-0,500-0,866i

x = - 0, 500 + 0, 866 i

x=-0,500+0,866i

x = 0, 500 - 0, 866 i

x=0,500-0,866i

x = 0, 500 + 0, 866 i

x=0,500+0,866i

Schritte ansehen Versuche dies:

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = 1$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1$

$P (- 1) = 0$

$P (- 1) = 3$

$P (1) = 3$

$(x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = 0, 5 - 0, 866025 i, 0, 5 + 0, 866025 i, - 0, 5 + 0, 866025 i, - 0, 5 - 0, 866025 i$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-1,-0,5-0,866025i,-0,5+0,866025i,0,5-0,866025i,0,5+0,866025i}.

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