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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = 1

x=1

x = 2

x=2

x = 3

x=3

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = - 6$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 3, 6$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 3, 3, - 6, 6$

$P (- 1) = - 24$

$P (1) = 0$

$(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit quadratische Formel.

$x = 2, 3$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={1,2,3}.

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