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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 6

x=-6

x = - 4

x=-4

x = 8

x=8

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$x^{3} + 2 x^{2} - 56 x - 192 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = - 192$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -6, 6, -8, 8, -12, 12, -16, 16, -24, 24, -32, 32, -48, 48, -64, 64, -96, 96, -192, 192. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 3, 3, - 4, 4, - 6, 6, - 8, 8, - 12, 12, - 16, 16, - 24, 24, - 32, 32, - 48, 48, - 64, 64, - 96, 96, - 192, 192$

$P (- 1) = - 135$

$P (1) = - 245$

$P (- 2) = - 80$

$P (2) = - 288$

$P (- 3) = - 33$

$P (3) = - 315$

$P (- 4) = 0$

$(x + 4) (x^{2} - 2 x - 48) = 0$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit quadratische Formel.

$x = - 6, 8$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-6,-4,8}.

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