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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 0, 333333

x=-0,333333

x = 0

x=0

x = 0, 333333

x=0,333333

x = 7

x=7

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$9 x^{4} - 63 x^{3} - x^{2} + 7 x = 0$

$a_{n} = 9$

$a_{0} = 0$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1/9, 1/9, -1/3, 1/3, -7/9, 7/9, -1, 1, -7/3, 7/3, -7, 7. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 7$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1, 3, 9$

$x = + / - p / q = - 1 / 9, 1 / 9, - 1 / 3, 1 / 3, - 7 / 9, 7 / 9, - 1, 1, - 7 / 3, 7 / 3, - 7, 7$

$P (- 1 / 9) = 6, 320988$

$P (1 / 9) = 6, 123457$

$P (- 1 / 3) = 0$

$x (9 x^{3} - 63 x^{2} - x + 7) = 0$

$(x + 0, 333333) (9 x^{2} - 66 x + 21) = 0$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit quadratische Formel.

$x = 0, 333333, 7$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-0.333333,0,0.333333,7}.

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